Toán 7 Chứng minh tam giác và phân giác

[tudu._.1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A [tex](AB< AC)[/tex], đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Từ E kẻ [tex]EK\perp BC[/tex], kẻ [tex]EI \perp AH.[/tex]. Gọi M là trung điểm BE
a, Chứng minh: [tex]\Delta AHB=\Delta EIA[/tex]
b, Chứng minh: AH là phân giác AHC

 

[Darkness Evolution]

Hình tự vẽ
a)[tex]\Delta AHB[/tex] và [tex]\Delta EIA[/tex] có:
[tex]\widehat{AHB}=\widehat{EIA}=90^{\circ} [/tex]
[tex] AB=AE [/tex] (giả thiết)
[tex] \widehat{ABH}=\widehat{EAI}[/tex] (cùng phụ với [tex]\widehat{BAH}[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta AHB=\Delta EIA[/tex] (cạnh huyền - góc nhọn)
[tex]\Rightarrow AH=EI[/tex]
b) ([TEX]HM[/TEX] là phân giác của [tex]\widehat{AHC}[/tex])
[tex]\Delta ABE[/tex] vuông tại A có AM là trung tuyến
[tex]\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BE[/tex]
[tex]\Delta KBE[/tex] vuông tại K có KM là trung tuyến
[tex]\Rightarrow KM=\frac{1}{2}BE[/tex]
Suy ra [tex]AM=KM[/tex]
Dễ thấy, HK=IE (tính chất đoạn chắn), AH=IE (phần a)
[tex]\Rightarrow KH=AH[/tex]
[tex]\Delta AHM = \Delta KHM[/tex] (c.c.c)
[tex]\Rightarrow \widehat{AHM}=\widehat{KHM}[/tex]
[tex]\Rightarrow HM[/tex] là phân giác [tex]\widehat{AHC}[/tex]