Toán 8 Chứng minh tam giác $EBC$ vuông tại $E$

[baonhi55118558]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thang vuông ABCD. Trên AB lấy E, F sao cho AF = FD. Tam giác FBC vuông tại F chứng minh tam giác ABC vuông tại E


Em đặt nhầm điểm của hình thang ABCD ạ

 

[iceghost]

View attachment 194012
Cho hình thang vuông ABCD. Trên AB lấy E, F sao cho AF = FD. Tam giác FBC vuông tại F chứng minh tam giác ABC vuông tại E
Em đặt nhầm điểm của hình thang ABCD ạ

Mình làm theo hình vẽ của bạn nhé:

Bạn có $\begin{cases} \widehat{AFB} + \widehat{DFC} = 180^\circ - \widehat{BFC} = 90^\circ \\ \widehat{AFB} + \widehat{ABF} = 90^\circ \end{cases}$ nên $\widehat{DFC} = \widehat{ABF}$.

Từ đó ta có $\triangle{DFC} \sim \triangle{ABF}$ (g-g) nên $\dfrac{DF}{AB} = \dfrac{DC}{AF}$

Từ $AE = FD$ ta suy ra $AF = ED$, do đó: $\dfrac{AE}{AB} = \dfrac{DC}{DE}$.

Tới đây $\triangle{AEB} \sim \triangle{DCE}$ (c-g-c) nên ta có $\widehat{BEC} = 180^\circ - \widehat{AEB} - \widehat{DEC} = 180^\circ - \widehat{DCE} - \widehat{DEC} = 90^\circ$, suy ra đpcm

Nếu có câu hỏi, thắc mắc gì, bạn có thể hỏi lại nha Chúc bạn học tốt!