Toán 8 Chứng minh tam giác $EBC$ vuông tại $E$

baonhi55118558

Học sinh mới
Thành viên
14 Tháng mười một 2021
23
20
6
14
Thanh Hóa
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng thảo luận với các CAO THỦ trên mọi miền tổ quốc. Hoàn toàn miễn phí!

Cho hình thang vuông ABCD. Trên AB lấy E, F sao cho AF = FD. Tam giác FBC vuông tại F chứng minh tam giác ABC vuông tại E

IMG_20211122_112456.jpg
Em đặt nhầm điểm của hình thang ABCD ạ
 
Last edited by a moderator:
  • Like
Reactions: Trần Nguyên Lan

iceghost

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT xuất sắc nhất 2016
20 Tháng chín 2013
5,014
7,437
891
TP Hồ Chí Minh
Đại học Bách Khoa TPHCM
View attachment 194012
Cho hình thang vuông ABCD. Trên AB lấy E, F sao cho AF = FD. Tam giác FBC vuông tại F chứng minh tam giác ABC vuông tại E
Em đặt nhầm điểm của hình thang ABCD ạ
Mình làm theo hình vẽ của bạn nhé:

Bạn có $\begin{cases} \widehat{AFB} + \widehat{DFC} = 180^\circ - \widehat{BFC} = 90^\circ \\ \widehat{AFB} + \widehat{ABF} = 90^\circ \end{cases}$ nên $\widehat{DFC} = \widehat{ABF}$.

Từ đó ta có $\triangle{DFC} \sim \triangle{ABF}$ (g-g) nên $\dfrac{DF}{AB} = \dfrac{DC}{AF}$

Từ $AE = FD$ ta suy ra $AF = ED$, do đó: $\dfrac{AE}{AB} = \dfrac{DC}{DE}$.

Tới đây $\triangle{AEB} \sim \triangle{DCE}$ (c-g-c) nên ta có $\widehat{BEC} = 180^\circ - \widehat{AEB} - \widehat{DEC} = 180^\circ - \widehat{DCE} - \widehat{DEC} = 90^\circ$, suy ra đpcm

Nếu có câu hỏi, thắc mắc gì, bạn có thể hỏi lại nha :D Chúc bạn học tốt!
 
Top Bottom