Toán 10 Chứng minh tam giác cân

[baochau1112]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC thỏa mãn $\frac{sin^2A}{cosA}+ \frac{sin^2C}{cosC}=(sinA+sinC)cot\frac{B}{2}$ Chứng minh tam giác ABC cân.

P/s: Mọi người ơi, giúp Châu với ạ. Em của Châu hỏi bài nhưng cái bài này thì Châu chẳng nhớ được gì cả. Hic @Tiến Phùng @Sweetdream2202 @iceghost

 

[iceghost]

gt $\iff \dfrac{1 - \cos^2 A}{\cos A} + \dfrac{1 - \cos^2 C}{\cos C} = 2 \sin \dfrac{A+C}2 \cos \dfrac{A-C}2 \cot \dfrac{B}2$
$\iff \dfrac{1}{\cos A} - \cos A + \dfrac{1}{\cos C} - \cos C = 2 \sin \dfrac{A+C}2 \cos \dfrac{A-C}2 \cot \dfrac{B}2$
$\iff \dfrac{\cos A + \cos C}{\cos A \cos C} - (\cos A + \cos C) = 2 \sin \dfrac{A+C}2 \cos \dfrac{A-C}2 \cot \dfrac{B}2$
$\iff 2 \cos \dfrac{A+C}2 \cos \dfrac{A-C}2 \cdot \left( \dfrac1{\cos A \cos C} - 1\right) = 2 \sin \dfrac{A+C}2 \cos \dfrac{A-C}2 \cot \dfrac{B}2$
$\iff \cos \dfrac{A-C}2 = 0 \vee \cos \dfrac{A+C}2 \cdot \left( \dfrac1{\cos A \cos C} - 1\right) = \sin \dfrac{A+C}2 \cot \dfrac{B}2 \ (*)$
Dễ thấy $\cos \dfrac{A+C}2, \cos \dfrac{A-C}2 \ne 0$ nên $\dfrac1{\cos A \cos C} - 1 = \tan \dfrac{A+C}2 \cdot \cot \dfrac{B}2$
$\iff \dfrac1{\cos A \cos C} = 1 + \cot^2 \dfrac{B}2$
$\iff \dfrac1{\cos A \cos C} = \dfrac1{\sin^2 \dfrac{B}2}$
$\iff \cos(A-C) + \cos(A+C) = 1 - \cos B$
$\iff \cos(A-C) = 1$
...