Chứng minh tam giác cân

[khoaaxe2003]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có AB=AC=5cm,BC=8cm.Kẻ đường cao AH
a,CMR:HB=HC và BAH=CAH
b,Tính AH
c,Kẻ HD vuông AB,HE vuông AC.CMR:Tam giác HED cân
d,CMRE // BC

 

[thienbinhgirl]

a, $\Delta ABH=\Delta ACH(c.h-c.g.v)$ \Rightarrow đpcm
b, BH=HC=4 cm . ÁP dỤNG pytago tính đc AH=3 cm
c, $\Delta ADH=\Delta AEH(c.h-g.n)\rightarrow AD=AE\rightarrow \Delta ADE$ cân
d, $\Delta ADE$ cân \Rightarrow $\widehat{ADE}=\frac{180^{\circ}-\widehat{A}}{2}$
$\Delta ABC$ cân \Rightarrow $\widehat{ABC}=\frac{180^{\circ}-\widehat{A}}{2}$
\Rightarrow DE//BC

 

[bm.stromray]

Tự vẽ hình nha
a)góc BAH=góc CAH vì trong tam giác cân đường cao đồng thời là đường phân giác.
Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AHC,ta có:
BAH=CAH(chứng minh trên)
AB=AC(gt)
góc B=góc C (ABC cân tại A)
=>Tam giác vuông AHB =tam giác vuông AHC(g.c.g)
=>HB=HC
b)Vì HB=HC(cmt)
=>HC=HB=1/2*BC=1/2*8=4(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AHC,ta có:
AC^2=AH^2+HC^2
=>AH^2=AC^2-HC^2=5^2-4^2=25-16=9
=>AH=3(cm)
c)Xét tam giác DHB và tam giác EHC,ta có:
góc B=góc X
HB=HC(cmt)
DHB=EHC(đối đỉnh)
=>tam giác DHB=tam giác EHC
=>HD=HE
=>DHE cân tại H
d)Vì AH là đường cao
=>AH vuông góc BC(1)
=>AH vuông góc DE(2)
Từ (1) và (2):
=>BC//DE

(Sai sửa dùm nha,thks.......)................By Strom Ray>-

 

[maloimi456]

Giải
a) Ta có: AB=AC=5 cm
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex]ABC cân tại A.
\Rightarrow \{ABH}=\{ACH}
Xét [tex]\large\Delta[/tex]ABH và [tex]\large\Delta[/tex]ACH có:
\{AHB}=\{AHC}=90*
AB=AC=5cm
\{ABH}=\{ACH}(CMT)
Vậy [tex]\large\Delta[/tex]ABH = [tex]\large\Delta[/tex]ACH(ch-gn)
\Rightarrow HB=HC ( 2 cạnh tương ứng)
và \{BAH}=\{CAH} (2 góc tương ứng)
b) Ta có: HB+HC=BC=8
Mà HB=HC(CMT)
Nên HB=HC=\frac{BC}{2}=\frac{8}{2}=4
Vì [tex]\large\Delta[/tex]ABH vuông tại H nên:
[TEX]AB^2=HA^2+HB^2[/TEX]
hay [TEX]5^2=HA^2+4^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]HA^2=5^2-4^2=25-16=9[/TEX]
\Rightarrow HA=[TEX]\sqrt{9}[/TEX]=3