chứng minh tâm đường tròn chạy trên một đường thẳng cố định

[an_angle_98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại C BC<CA. Lấy điểm I trên đoạn AB sao cho IB<IA. kẻ đường thẳng d đi qua I và vuông góc với AB, d cắt AC tại F và cắt BC ở E. M là điểm đối xứng với B qua I.
a, cm tam giác IME đồng dạng với tam giác IFA.
b, Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF cắt AE tại N, cm B,F,N thẳng hàng.
c, cho A,B cố định, C thay đổi sao cho góc ACB=90. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FAE chạy trên một đường thẳng cố định.

 

[kool_boy_98]

a) Ta có: $\widehat{ABC}=\widehat{AFI}$ (cùng phụ với $\widehat{FAB}$) (1)
$\Delta EMB$ đường cao đồng thời là trung tuyến nên là tam giác cân
\Rightarrow $\widehat{EBM}=\widehat{MEB}$ (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow $\widehat{AFI}=\widehat{EMI}$

Lại có: $\widehat{IME}=\widehat{IFA}=90^o$ chung
\Rightarrow Ta có đpcm.

b) +Có: $\widehat{ENF}=90^o$ (3)
+$\widehat{FAN}=\widehat{CBC}$ (cùng phụ với $\widehat{AFB}$)
\Rightarrow $ACNB$ nội tiếp
\Rightarrow $\widehat{ACB}=\widehat{ANB}=90^o$ (4)

Từ (3) và (4) có đpcm.

c) Tớ *** quỹ tích, đang trong quá trình tìm hiểu, có gì tớ thêm vào sau

 

[an_angle_98]

công nhận t cũng ghét phần quĩ tích nhất, chán, chỉ đôi cái đơn giản mới làm đk

 

[an_angle_98]

bài làm của cậu khác của t lắm, mà hình vẽ cũng khác, vẽ hình trên máy tính bằng cách nào vậy, hì

 

[1um1nhemtho1]

bài làm của cậu khác của t lắm, mà hình vẽ cũng khác, vẽ hình trên máy tính bằng cách nào vậy, hì

Bạn lên google tìm phần mềm GSP 5.0, rồi down về và dùng thôi )

 

[huongmot]

@kool_boy_98: chuyên gia vẽ góc vuông lệch =))
@an_angel_98: hình vẽ khác vì lấy điểm I khác nhau đấy. Hình của mình cũng khác hình trên

b) +Có: $\widehat{ENF}=90^o$ (3)
+$\widehat{FAN}=\widehat{CBC}$ (cùng phụ với $\widehat{AFB}$)
\Rightarrow $ACNB$ nội tiếp
\Rightarrow $\widehat{ACB}=\widehat{ANB}=90^o$ (4)

Từ (3) và (4) có đpcm.

Bài này nhầm ở chỗ B, F, N chưa thẳng hàng nên $\widehat{CBN}$ không phụ với $\widehat{AFB}$(theo hình vẽ trên) được
Hình vẽ khác nhau nhưng cách chứng minh câu b) tương tự nhau. Theo hình của mình nhá
b) Dễ dàng cm $\widehat{ENF}= 90^o$
Do dó: $NE\bot NF$ \Leftrightarrow $AE\bot NF$
Xét $\triangle ABE$
Có: AC và EI là đường cao
Nên F là trực tâm
\Rightarrow $BF\bot AE$
\Rightarrow $BF \equiv NF$
\Rightarrow B, N, F thẳng hàng

c)Vì $\triangle IME \sim \triangle IFA$
nên $\widehat{IEM}=\widehat{IAF}$
\Rightarrow Tứ giác MAEF nội tiếp
\Rightarrow Đường tròn nt tứ giác MAEF cũng là đường tròn nội tiếp tg FAE
Gọi tâm là H
\Rightarrow $H \in$ đường trung trực của MA
(Mình nghĩ bài này phải có thêm I cố định chứ nhỉ :-S)
Vậy $H \in$ đường cố định là đường trung trực của MA