![](https://blog.hocmai.vn/wp-content/uploads/2017/07/hot.gif)
![](https://blog.hocmai.vn/wp-content/uploads/2017/07/hot.gif)
Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=1$. Chứng minh $\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ca}+\sqrt{c+ab}\geq 1+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}$
bạn nêu rõ bđt và cách cm rõ hơn được koSử dụng Cauchy-Schwarz, ta có:
[tex]\sqrt{a+bc}=\sqrt{a(a+b+c)+bc}=\sqrt{(a+b)(b+c)}\geqslant a+\sqrt{bc}[/tex]
Hoàn toàn tương tự ta có: [tex]\sqrt{b+ca}\geq b+\sqrt{ca};\sqrt{c+ab}\geq c+\sqrt{ab}[/tex]
Cộng lại và sử dụng a+b+c=1 ta có điều phải chứng minh
BĐT Cauchy-Schwarz: (a^2+x^2)(b^2+y^2) >= (ax+by)^2 áp dụng cho căn(a);căn(b);căn(b);căn(c)bạn nêu rõ bđt và cách cm rõ hơn được ko
như thế thì ra √(a+b)(b+c)≥√ab+√bcBĐT Cauchy-Schwarz: (a^2+x^2)(b^2+y^2) >= (ax+by)^2 áp dụng cho căn(a);căn(b);căn(b);căn(c)
Lúc đó t viết nhầm phải là >= b+căn(ac), các cái còn lại tương tựnhư thế thì ra √(a+b)(b+c)≥√ab+√bc
Sử dụng Cauchy-Schwarz, ta có:
[tex]\sqrt{a+bc}=\sqrt{a(a+b+c)+bc}=\sqrt{(a+b)(b+c)}\geqslant a+\sqrt{bc}[/tex]
Thật ra thì cái dòng đấy phải là như này :3Lúc đó t viết nhầm phải là >= b+căn(ac), các cái còn lại tương tự
Ồ, viết tích nhầmThật ra thì cái dòng đấy phải là như này :3
[tex]\sqrt{a+bc}=\sqrt{a(a+b+c)+bc}=\sqrt{(a+b)(a+c)}\geq a+\sqrt{bc}[/tex]