Toán 9 Chứng minh song song

[0386634082]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Phân giác góc BAC cắt (O) ở M. Tiếp tuyến kẻ từ M với đường tròn cắt các tia AB và AC lần lượt ở D và E. Chứng minh rằng:
a)BC//DE
b)Tam giác AMB và Tam giác MCE đồng dạng, Tam giác AMC và Tam giác MDB đồng dạng
c)Nếu AC = CE thì MA^2=MD.ME

 

[TranPhuong27]

a) [TEX]\widehat{BAM}=\widehat{CAM}[/TEX] => sđ cung BM = sđ cung MC
=> M nằm chính giữa cung BC => OM vuông góc BC, OM vuông góc DE => [TEX]DE//BC[/TEX]
b) [TEX]DE//BC[/TEX] => [TEX]\widehat{ACB}=\widehat{AED}[/TEX]
Tứ giác ABMC nội tiếp => [TEX]\widehat{ACB}=\widehat{AMB}[/TEX]
=> [TEX]\widehat{AED}=\widehat{AMB}[/TEX]
Lại có [TEX]\widehat{BAM}=\widehat{CME}[/TEX] ( chắn 2 cung bằng nhau )
=> tam giác AMB đồng dạng tam giác MEC
CMTT => tam giác AMC đồng dạng tam giác MDB
c) Tam giác AMB đồng dạng tam giác MEC => [TEX]\frac{AM}{ME}=\frac{MB}{EC}=\frac{MB}{AC}[/TEX] (1)
Tam giác AMB đồng dạng tam giác MEC => [TEX]\frac{MB}{AC}=\frac{MD}{AM}[/TEX] (2)
Từ (1)(2) => [TEX]\frac{AM}{ME}=\frac{MD}{AM}[/TEX] => [TEX]AM^2=MD.ME[/TEX]