Toán 9 Chứng minh song song và phân giác; tìm vị trí để vuông góc trong đường tròn

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn tâm O, dây CD cố định. M thuộc tia đối của tia CD. Kẻ tiếp tuyến MA và MB của đường tròn. I là trung điểm CD. BI cắt đường tròn tại E. MO cắt AB tại H.
a. Chứng minh: [tex]AE//CD[/tex]
b. Tìm vị trí của M để [tex]MA\perp MB[/tex]
c. Chứng minh: HB là phân giác của [tex]\widehat{CHD}[/tex]

 

[Nguyễn Linh_2006]

Cho đường tròn tâm O, dây CD cố định. M thuộc tia đối của tia CD. Kẻ tiếp tuyến MA và MB của đường tròn. I là trung điểm CD. BI cắt đường tròn tại E. MO cắt AB tại H.
a. Chứng minh: [tex]AE//CD[/tex]
b. Tìm vị trí của M để [tex]MA\perp MB[/tex]
c. Chứng minh: HB là phân giác của [tex]\widehat{CHD}[/tex]

a) +) CM: [tex]OIBM[/tex] là tứ giác nội tiếp [tex]\rightarrow \widehat{OMB}=\widehat{MIB}[/tex]
+) CM: [tex]\widehat{AEB}=\widehat{MOB}=\frac{1}{2}.\widehat{AOB}[/tex]
Do đó : [tex]\widehat{AEB}=\widehat{MIB}[/tex] , 2 góc đồng vị
[tex]\rightarrow AE//CD[/tex]

b) [tex]MA\perp MB[/tex] [tex]\rightarrow[/tex] CM: [tex]OAMB[/tex] là hình vuông
[tex]\rightarrow OA=AM=R[/tex]
+) Tính [tex]OM=R\sqrt{2}[/tex]; O cố định
[tex]\rightarrow[/tex] M cách O cố định một khoảng đúng bằng [tex]R\sqrt{2}[/tex]

c) +) CM : [tex]MO\perp AB[/tex] tại H
+) CM : [tex]CHOD[/tex] nội tiếp bằng cách:
- CM: [tex]AM^2=MH.AO[/tex]
- CM: [tex]AM^2=MC.MD[/tex]
- CM: [tex]\Delta MHC\sim \Delta MHO[/tex] (c.g.c)

+) CM: [tex]\left\{\begin{matrix} \widehat{MHC}=\widehat{CDO} & \\ \widehat{OHD}=\widehat{OCD} & \end{matrix}\right.[/tex]

mà [tex]\widehat{CDO}=\widehat{OCD}[/tex] (do [tex]OC = OD[/tex] )
Do đó : [tex] \widehat{MHC}=\widehat{OHD}[/tex]
[tex]\rightarrow 90^{\circ}-\widehat{MHC}=90^{\circ}-\widehat{OHD}[/tex]
[tex]\rightarrow \widehat{CHB}=\widehat{DHB}[/tex]
---> HB là phân giác của [tex]\widehat{CHD}[/tex]