Toán 8 chứng minh số học

[Blacklead Gladys]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thực [imath]a,b,c[/imath] thoả mãn điều kiện: [imath]\dfrac{a}{a+b} + \dfrac{b}{b + c} + \dfrac{c}{c + a} = \dfrac{3}2[/imath]
Chứng minh rằng trong 3 số [imath]a,b,c[/imath] luôn có 2 số bằng nhau

mn giúp e bài 3 vs ak. e cần gấp lắm ak

 

[2712-0-3]

Cho các số thực [imath]a,b,c[/imath] thoả mãn điều kiện: [imath]\dfrac{a}{a+b} + \dfrac{b}{b + c} + \dfrac{c}{c + a} = \dfrac{3}2[/imath]
Chứng minh rằng trong 3 số [imath]a,b,c[/imath] luôn có 2 số bằng nhau

mn giúp e bài 3 vs ak. e cần gấp lắm ak

Blacklead GladysTa có:
[imath]\dfrac{a}{a+b} +\dfrac{b}{b+c} + \dfrac{c}{c+a} = \dfrac{3}{2}[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 2a(b+c)(c+a) + 2b(c+a)(a+b) +2c(a+b)(b+c) = 3(a+b)(b+c)(c+a)[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 2a(c^2+bc+ca+ab) + 2b(a^2 + ac+ab + bc) + 2c(b^2 + ac+ab+ bc) = 3(a^2b + a^2 c + b^2a + b^2 c+ c^2a + c^2 b + 2abc)[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 2 (a^2 b + a^2 c + b^2 a + b^2 c+ c^2a + c^2b) + 6abc + 2(a^2b + b^2c+c^2a) =3(a^2b + a^2 c + b^2a + b^2 c+ c^2a + c^2 b + 2abc)[/imath]
[imath]\Leftrightarrow a^2 b + b^2 c+ c^2a = ab^2 + bc^2 +ca^2[/imath]
[imath]\Leftrightarrow ab(a-b) + c (b^2-a^2) + c^2 (a-b) =0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (a-b )( ab - ca -bc +c^2) =0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow (a-b)(c-a)(c-b) =0[/imath]
Vậy có ít nhất 2 trong 3 số bằng nhau

Bạn còn điều gì thắc mắc có thể comment để rõ hơn nhé
Hãy tham khảo thêm trong box : https://diendan.hocmai.vn/threads/tong-hop-topic-on-thi-hoc-ki.841342/