Toán Chứng minh số chính phương

[Khánh Linh.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm n để [tex]{\color{Magenta} n^{4}+3n^{3}+9n^{2}+13n +6}[/tex] là số chính phương?
Thanks trước!!

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

[tex]n^4+3n^2+9n^2+13n+6 \\=(n+1)^2(n^2+n+6)[/tex]
Để cụm đó là scp
$\Rightarrow n^2+n+6$ phải là số chính phương.
Đặt :[tex]n^2+n+6=k^2 \\4n^2+4n+24=4k^2 \\(4n^2+4n+1)-4k^2=-23 \\(2n+1-2k)(2n+1+2n)=-1.23=1.-23[/tex]
Tới đây bạn giải hệ phương trình trên sẽ thu được $n=-6,n=5$ là thõa mãn nhé ^^.
Mình nhớ không nhầm đây là 1 bài trong bài thi violimpic toán 9 nhỉ :v.Nếu bạn muốn ôn luyện violimpic bạn có thể tham khảo topic về violimpic của bạn @inderindex nhé ^^.https://diendan.hocmai.vn/threads/thao-luan-topic-luyen-thi-violympic.607772/#post-3057669