Toán 8 Chứng minh S(DKNE) = S(DME) + S(DHE)

[Love You At First Sight]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M là điểm bất kì trên BC( M khác B và C). D và E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC
a) CM: AM=DE
b) CM: góc DHE vuông
c) Vẽ DK vuông góc với BC, EN vuông góc với BC tại N. CM: MK=HN
d) S(DKNE)=S(DME)+S(DHE)
Làm giúp mk câu d với ạ

 

[Tungtom]

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M là điểm bất kì trên BC( M khác B và C). D và E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC
a) CM: AM=DE
b) CM: góc DHE vuông
c) Vẽ DK vuông góc với BC, EN vuông góc với BC tại N. CM: MK=HN
d) S(DKNE)=S(DME)+S(DHE)
Làm giúp mk câu c và d với ạ

Nhờ bạn kiểm tra lại đề xem có sai sót chỗ nào không nha

 

[Love You At First Sight]

Nhờ bạn kiểm tra lại đề xem có sai sót chỗ nào không nha

Đúng đề rồi ạ.

 

[Tungtom]

Nhờ bạn kiểm tra lại đề xem có sai sót chỗ nào không nha

Bạn có thể dễ dàng chứng mình được:[tex]\Delta DKM[/tex] đồng dạng với [tex]\Delta MNE[/tex]( góc-góc)
[tex]\Rightarrow \frac{KM}{EN}=\frac{DK}{MN}.[/tex] .[tex]\Rightarrow[/tex] KM.MN=DK.EN.(1)
Lại có: [tex]\Delta EHN[/tex] đồng dạng với[tex]\Delta HDK[/tex]( góc- góc).
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{HN}{DK}=\frac{EN}{HK}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] HN.HK=EN.DK.(2).
Từ(1) và (2)[tex]\Rightarrow[/tex]KM.MN=HN.HK.[tex]\Rightarrow \frac{KM}{HN}[/tex]=[tex]\frac{HK}{MN}[/tex].
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{KM}{HN}[/tex] =[tex]\frac{KM+MH}{MH+HN}[/tex] .
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:[tex]\frac{KM}{HN}[/tex] =[tex]\frac{KM+MH}{MH+HN}[/tex] =[tex]\frac{KM+MH-KM}{HN+MH-HN}=\frac{MH}{MH}=1[/tex].
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{KM}{HN}=1\Rightarrow KM=HN[/tex] (đpcm)
Có chỗ nào sai hay không hiểu thì bảo mình nha, mình hơi vội. À mình mới nghĩ ra câu c thôi à. À mình vẽ hình thiếu điểm N nha

 

[iceghost]

d) S(DKNE)=S(DME)+S(DHE)

Sai đề

EDIT: Ồ, thứ lỗi cho mình, mình đọc sai đề thành $S_{DMN} + S_{DHN}$

 

[shorlochomevn@gmail.com]

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M là điểm bất kì trên BC( M khác B và C). D và E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC
a) CM: AM=DE
b) CM: góc DHE vuông
c) Vẽ DK vuông góc với BC, EN vuông góc với BC tại N. CM: MK=HN
d) S(DKNE)=S(DME)+S(DHE)
Làm giúp mk câu c và d với ạ

c, gọi AM giao DE tại O
từ O hạ OO' vuông góc BC
*chứng minh OM=OH=1/2DE
=> O' là trung điểm HM => HO'=MO'
*chứng minh OO' là đường trung bình hình thang DKNE
=> KO'=NO'
=> đpcm
d, có: S(DKNE)- S(DKM)-S(EMN)= (EN+DK).KN/2 - DK.KM/2- EN.MN/2
= DK.(KN-KM)/2 + EN.(KN-MN)/2
=DK.KH/2 + EN.HN/2 (do KH=MN và HN=KM)
= S (DKH) + S(EHN)
hay S(DME)=S(DKH)+S(EHN)
=> S(DME)+S(DHE)=S (DKNE) (đpcm)