Toán 10 Chứng minh rằng

[orangejuice312]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c thuộc R và [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}=1[/tex] . Chứng minh rằng
[tex]\left | a-b \right |+\left | b-c \right |+\left | c-a \right |\leq 2\sqrt{2}[/tex]
Mọi người giúp mình giải bài này nha, mình cảm ơn!

 

[7 1 2 5]

Không mất tính tổng quát, giả sử [tex]a \geq b \geq c[/tex]. Ta cần chứng minh [tex]2(a-c) \leq 2\sqrt{2}\Leftrightarrow a-c \leq \sqrt{2}[/tex]
Ta có: [tex]1=a^2+b^2+c^2 \geq a^2+c^2 =\frac{(a-c)^2+(a+c)^2}{2} \geq \frac{(a-c)^2}{2}\Rightarrow (a-c)^2 \leq 2\Rightarrow a-c\leq \sqrt{2}[/tex] (đpcm)