Toán 9 Chứng minh rằng

[kido2006]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là 3 nghiệm của phương trình [tex]x^3-3x+1=0[/tex]
Giả sử a<b<c chứng minh [tex]a^2-b=b^2-c=c^2-a=2[/tex]


@Mộc Nhãn Help me !!!

 

[02-07-2019.]

Cho a,b,c là 3 nghiệm của phương trình [tex]x^3-3x+1=0[/tex]
Giả sử a<b<c chứng minh [tex]a^2-b=b^2-c=c^2-a=2[/tex]


@Mộc Nhãn Help me !!!

Tôi có một hướng đi nhưng chưa tới đích, ông xem rồi thử khai thác thêm được không nhỉ???

Sơ lược:
[tex](x-a)(x-b)(x-c)=x^3-3x+1[/tex]
Đồng nhất hệ số được:
[tex]\left\{\begin{matrix} a+b+c=0\\ ab+bc+ca=-3\\ abc=-1 \end{matrix}\right.[/tex]
Thì được: [tex]a^2+b^2+c^2=6\rightarrow (a^2-b)+(b^2-c)+(c^2-b)=6[/tex]