Toán 8 Chứng minh rằng:

[nguyenthihongvan1972@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình thang ABCD có BC//AD và AB=BC=CD=a, AD=2a. Gọi E là trung điểm của AD.
a) Cho biết số đo các góc của hình thang đó
b) Cmr ABCE và BCDE là các hình thoi
c) Cmr ACD và ABD là các tam giác vuông
d) Gọi M,N tương ứng là trung điểm của AE và ED. Cm BCNM là hình chữ nhật

 

[Lê Tự Đông]

Cho hình thang ABCD có BC//AD và AB=BC=CD=a, AD=2a. Gọi E là trung điểm của AD.
a) Cho biết số đo các góc của hình thang đó
b) Cmr ABCE và BCDE là các hình thoi
c) Cmr ACD và ABD là các tam giác vuông
d) Gọi M,N tương ứng là trung điểm của AE và ED. Cm BCNM là hình chữ nhật

Xét hình thang ABCD có: BC//AD, AB=CD
=> ABCD là hình thang cân
=> $\hat{A}=\hat{D}$
Hạ $BH \perp AD$, $CK \perp AD$ ($H,K \in AD$)
=> BCKH là hình chữ nhật => BC=HK
Xét 2 tam giác vuông BHA và CKD có:
$\hat{A}=\hat{D}$
AB=CD (gt)
=> $\Delta BHA = \Delta CKD$
=> $AH=KD=\frac{BC}{2}=\frac{AB}{2}=\frac{CD}{2}=\frac{a}{2}$
=> Tam giác BHA và CKD là nửa tam giác đều
=> $\hat{A}=\hat{D}=60^o$
$\widehat{ABH}=\widehat{KCD}=30^o$
=> $\hat{B}=\hat{D}=30^o+90^o=120^o$
b) E là trung điểm AD
=> $AE=ED=\frac{AD}{2}=a=AB=BC=CA$
Xét tứ giác BCEA có:
$BC//AE$ và BC=AE
=> BCEA là hbh
Lại có: AB=BC
=> BCEA là hình thoi
Tương tự cm được BCDE là hình thoi
c)BCEA là hình thoi
=> $AC \perp BE$
Mà $BE//CD$ (BCDE là hình thoi)
=> $AC \perp CD$
=> Tam giác ACD là tam giác vuông
Tương tự cũng cm được ABD là tam giác vuông
d) M,N tương ứng là trung điểm của AE và ED
=> $AM=ME=\frac{AE}{2}=\frac{ED}{2}=EN=ND=\frac{a}{2}$
Mà $AH=KD=\frac{a}{2}$
=> $H \equiv M$ và $K \equiv N$
Mà BCKH là hình chữ nhật
=>BCNM là hình chữ nhật