Toán 8 Chứng minh rằng

[kido2006]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh tổng bình phương của p số nguyên liên tiếp chia hết cho p với p là số nguyên tố >3

mọi người zúp mình bài này với. mình cảm ơnh

 

[Sir Stalker]

Gọi p số nguyên liên tiếp là x+1;x+2;..;x+p
Vì p là số nguyên tố nên [tex](x+i)^2 \equiv x+i (mod p)[/tex]
Do đó [tex](x+1)^2+(x+2)^2+(x+3)^2+...+(x+p)^2 \equiv px + \frac{p(p+1)}{2} \equiv 0 (mod p)[/tex] (vì p+1 chia hết cho 2)

 

[7 1 2 5]

Bài bạn sai ngay ở chỗ [tex](x+i)^2\equiv x+1(modp)[/tex] nhé bạn.
Lời giải của mình:
Ta có: [tex](x+1)^2+(x+2)^2+...+(x+p)^2=px^2+2x(1+2+...+p)+1^2+2^2+...+p^2=px^2+2x.\frac{p(p+1)}{2}+\frac{p(p+1)(2p+1)}{6}[/tex]
Vì p là số nguyên tố nên [tex]p+1\vdots 2\Rightarrow \frac{p(p+1)}{2}=p.\frac{p+1}{2}\vdots p[/tex]
Lại có: [tex]\frac{p(p+1)(2p+1)}{6}\in \mathbb{N}[/tex]
Mà [tex](p,2)=1;(p,3)=1\Rightarrow \frac{(p+1)(2p+1)}{6}\in \mathbb{N}\Rightarrow \frac{p(p+1)(2p+1)}{6}=p.\frac{(p+1)(2p+1)}{6}\vdots p[/tex]
Từ đó ta có đpcm.

 

[Sir Stalker]

Bài bạn sai ngay ở chỗ [tex](x+i)^2\equiv x+1(modp)[/tex] nhé bạn.
Lời giải của mình:
Ta có: [tex](x+1)^2+(x+2)^2+...+(x+p)^2=px^2+2x(1+2+...+p)+1^2+2^2+...+p^2=px^2+2x.\frac{p(p+1)}{2}+\frac{p(p+1)(2p+1)}{6}[/tex]
Vì p là số nguyên tố nên [tex]p+1\vdots 2\Rightarrow \frac{p(p+1)}{2}=p.\frac{p+1}{2}\vdots p[/tex]
Lại có: [tex]\frac{p(p+1)(2p+1)}{6}\in \mathbb{N}[/tex]
Mà [tex](p,2)=1;(p,3)=1\Rightarrow \frac{(p+1)(2p+1)}{6}\in \mathbb{N}\Rightarrow \frac{p(p+1)(2p+1)}{6}=p.\frac{(p+1)(2p+1)}{6}\vdots p[/tex]
Từ đó ta có đpcm.

Bạn trích sai rồi, mình viết là x+i mà.

 

[7 1 2 5]

Bạn trích sai rồi, mình viết là x+i mà.

Uhm mình viết nhầm...Nhưng cho dù thế vẫn sai nhé bạn.

 

[02-07-2019.]

Bài bạn sai ngay ở chỗ [tex](x+i)^2\equiv x+1(modp)[/tex] nhé bạn.
Lời giải của mình:
Ta có: [tex](x+1)^2+(x+2)^2+...+(x+p)^2=px^2+2x(1+2+...+p)+1^2+2^2+...+p^2=px^2+2x.\frac{p(p+1)}{2}+\frac{p(p+1)(2p+1)}{6}[/tex]
Vì p là số nguyên tố nên [tex]p+1\vdots 2\Rightarrow \frac{p(p+1)}{2}=p.\frac{p+1}{2}\vdots p[/tex]
Lại có: [tex]\frac{p(p+1)(2p+1)}{6}\in \mathbb{N}[/tex]
Mà [tex](p,2)=1;(p,3)=1\Rightarrow \frac{(p+1)(2p+1)}{6}\in \mathbb{N}\Rightarrow \frac{p(p+1)(2p+1)}{6}=p.\frac{(p+1)(2p+1)}{6}\vdots p[/tex]
Từ đó ta có đpcm.

******Thứ nhất chỗ: [tex]2x\times \frac{p(p+1)}{2}[/tex]
Tại sao không rút cái hệ số "2" cho mẫu luôn ạ?
******Thứ hai: [tex]\frac{p(p+1)(2p+1)}{6}[/tex]
Tại sao anh không phân tích: [tex]=\frac{p(2p^2+3p+1)}{6}[/tex]
+, Do [tex]p+1\vdots 2\rightarrow 3p+1\vdots 2\rightarrow 2p^2+3p+1\vdots 2[/tex]
+, Do [tex]p^2-1\vdots 3\rightarrow 2p^2-2\vdots 3\rightarrow 2p^2-2+3\vdots 3\rightarrow 2p^2+1\vdots 3\rightarrow 2p^2+3p+1\vdots 3[/tex]
-> Làm như vậy em nghĩ sẽ dễ hiểu hơn!