Toán 8 Chứng minh rằng

[kido2006]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là các số nguyên thỏa mãn [tex]a^4+b^4+c^4[/tex] là số chính phương. Chứng minh rằng abc chia hết cho 100
Mợi người giúp mình bài này vs. Mình đag cần gấp. Thanksssss

 

[7 1 2 5]

Dễ thấy: [tex]x^4[/tex] chia 4 dư 0 hoặc 1.
Mà [tex]a^4+b^4+c^4[/tex] là số chính phương nên a,b,c phải có ít nhất 2 số chẵn [tex]\Rightarrow abc\vdots 4[/tex]
Lại có: [tex]x^2[/tex] chia 5 dư 0 hoặc 1,4 [tex]\Rightarrow x^4[/tex] chia 5 dư 1 hoặc 0
Lập luận tương tự trên ta chứng minh được [tex]abc\vdots 25[/tex]

 

[kido2006]

Dễ thấy: [tex]x^4[/tex] chia 4 dư 0 hoặc 1.
Mà [tex]a^4+b^4+c^4[/tex] là số chính phương nên a,b,c phải có ít nhất 2 số chẵn [tex]\Rightarrow abc\vdots 4[/tex]
Lại có: [tex]x^2[/tex] chia 5 dư 0 hoặc 1,4 [tex]\Rightarrow x^4[/tex] chia 5 dư 1.
Lập luận tương tự trên ta chứng minh được [tex]abc\vdots 25[/tex]

Chứng minh [tex]x^4[/tex] cjia 4 dư 1 hoặc 0 kiểu j ạ? Cả [tex]x^2[/tex] chia 5 dư 0 hoặc 1,4 nữa ạ

 

[02-07-2019.]

Chứng minh [tex]x^4[/tex] cjia 4 dư 1 hoặc 0 kiểu j ạ? Cả [tex]x^2[/tex] chia 5 dư 0 hoặc 1,4 nữa ạ

Mấy cái đó hình như không cần chứng minh bạn nhé!
x^4 cũng là 1 số chính phương!

 

[kido2006]

Dễ thấy: [tex]x^4[/tex] chia 4 dư 0 hoặc 1.
Mà [tex]a^4+b^4+c^4[/tex] là số chính phương nên a,b,c phải có ít nhất 2 số chẵn [tex]\Rightarrow abc\vdots 4[/tex]
Lại có: [tex]x^2[/tex] chia 5 dư 0 hoặc 1,4 [tex]\Rightarrow x^4[/tex] chia 5 dư 1.
Lập luận tương tự trên ta chứng minh được [tex]abc\vdots 25[/tex]

Với cả [tex]x^4[/tex] chia hết cho 5 được mà anh

 

[7 1 2 5]

Với cả [tex]x^4[/tex] chia hết cho 5 được mà anh

Anh viết thiếu hoặc 0

 

[kido2006]

Anh viết thiếu hoặc 0

Với cả tổng 3 số là 1 số chính phương tại sao lại có ít nhất 2 số chẵn ạ

 

[mbappe2k5]

Với cả tổng 3 số là 1 số chính phương tại sao lại có ít nhất 2 số chẵn ạ

Nếu chỉ có 1 số chẵn thì luỹ thừa mũ 4 của nó chia hết cho 4, các số còn lại lẻ nên luỹ thừa mũ 4 sẽ chia 4 dư 1, khi đó tổng sẽ chia 4 dư 2 vô lý.
Nếu không có số chẵn nào thì lập luận tương tự, sẽ có tổng các luỹ thưa mũ 4 của chúng chia 4 dư 3 vô lý.

Chứng minh [tex]x^4[/tex] cjia 4 dư 1 hoặc 0 kiểu j ạ? Cả [tex]x^2[/tex] chia 5 dư 0 hoặc 1,4 nữa ạ

Em chứng minh bằng cách xét từng số dư của số đó khi chia 4, xong bình phương lên xem số dư khi đó là bao nhiêu. Chia cho 5 cũng tương tự nhé.