Toán 8 Chứng minh rằng

[kido2006]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng: [tex]\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ca}{c+a}+\frac{c+ab}{a+b}\geq 2[/tex]
Mọi người giúp mình bài này với. Mình cảm ơn

 

[7 1 2 5]

[tex]\frac{a+bc}{b+c}=\frac{a.1+bc}{b+c}=\frac{a(a+b+c)+bc}{b+c}=\frac{(a+b)(a+c)}{b+c}[/tex] . Làm tương tự với mấy cái còn lại.
Đặt [tex]a+b=x,a+c=y,b+c=z[/tex]. BĐT cần chứng minh trở thành: [tex]\frac{x+y}{z}+\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}\geq 2[/tex]
Tới đây có rất nhiều cách làm, thông dụng nhất là Cauchy...

 

[ankhongu]

[tex]\frac{a+bc}{b+c}=\frac{a.1+bc}{b+c}=\frac{a(a+b+c)+bc}{b+c}=\frac{(a+b)(a+c)}{b+c}[/tex] . Làm tương tự với mấy cái còn lại.
Đặt [tex]a+b=x,a+c=y,b+c=z[/tex]. BĐT cần chứng minh trở thành: [tex]\frac{x+y}{z}+\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}\geq 2[/tex]
Tới đây có rất nhiều cách làm, thông dụng nhất là Cauchy...

Phải là [tex]\frac{xy}{z} + \frac{yz}{x} + \frac{zx}{y} \geq 2[/tex] Chứ ! Đến đây bđt phụ a^2 + b^2 + c^2 >= ab + bc + ca là ok, nhớ x + y + z = 2 là được

 

[kido2006]

[tex]\frac{a+bc}{b+c}=\frac{a.1+bc}{b+c}=\frac{a(a+b+c)+bc}{b+c}=\frac{(a+b)(a+c)}{b+c}[/tex] . Làm tương tự với mấy cái còn lại.
Đặt [tex]a+b=x,a+c=y,b+c=z[/tex]. BĐT cần chứng minh trở thành: [tex]\frac{x+y}{z}+\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}\geq 2[/tex]
Tới đây có rất nhiều cách làm, thông dụng nhất là Cauchy...

Hình như anh viết sai chỗ [tex]\frac{x+y}{z}+\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}\geq 2[/tex] rùi ạ

 

[mbappe2k5]

Anh giải nốt gộ em đx không ạ. Em cx giải ra đc giông anh rùi ạ

Em tự làm được mà, đến đoạn này dễ rồi.
[tex]VT=\frac{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2}{xyz}\geq \frac{xy.yz+yz.zx+zx.xy}{xyz}=\frac{xyz(x+y+z)}{xyz}=x+y+z=2(a+b+c)=2[/tex] nhờ sử dụng BĐT mà @ankhongu đã nhắc đến