Toán 7 Chứng minh rằng

[Ngọc Bảo ~v~ Hàn Tiểu Hy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) [tex]0,5(2007^{2005}-2003^{2003})[/tex] là một số nguyên.
b) [tex]M=\frac{1986^{2004}-1}{1000^{2004}-1}[/tex] không thể là số nguyên
c) Khi viết dưới dạng thập phân thì số hữu tỉ [tex](\frac{9}{11}-0,81)^{2004}[/tex] có ít nhất 4000 chữ số 0 đầu tiên sau dấu phẩy

 

[bạchlinh0912]

Phải chứng minh 2007^2005 - 2003^2003 có tận cùng là 0 Ta có:
2007^ 2005 − 2003 ^2003
= 2007 ^2004 .2007 − 2003^ 2000 .2003 3
= (2007 ^4) ^501 .2007 − (2003^ 4)^ 500 . (...7 )
= (...1) ^501 .2007 − (...1) 500 . (...7 )
= (...1) .2007 − (...1) . (...7) = (...7) −( ...7)
= (...0 )
=> 0,5.(2007^2005 - 2003^2003 ) là số nguyên => đpcm

 

[7 1 2 5]

Câu a) chỉ cần chứng minh vế trong ngoặc chẵn là được rồi vì 0,5 = 1/2 mà
Câu b) Giả sử M là số nguyên.
Ta có: [tex]1986^{2004}-1=(1000^{2004}-1)M[/tex]
Vì [tex]1986\vdots 3\Rightarrow 1986^{2004}\vdots 3\Rightarrow 1986^{2004}-1[/tex] không chia hết cho 3.
Lại có: 1000 chia 3 dư 1 [tex]\Rightarrow 1000^{2004}[/tex] chia 3 dư 1 [tex]\Rightarrow 1000^{2004}-1\vdots 3[/tex]
Ta thấy: VT không chia hết cho 3, [tex]VP\vdots 3[/tex] => Vô lý.
Vậy M không là số nguyên.