Chứng minh rằng

[ledinhlocpt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Chứng minh rằng
a) Tổng của một số tự nhiên có hai chữ số với số gồm hai chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại là một số chia hết cho 11
b) Hiệu của một số tự nhiên có hai chữ số với gồm hai chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại là một số chia hết cho 9
Bài 2:Chứng minh rằng
a) Đa thức f(x)=ax^3+bx^2+cx+d có một trong các nghiệm bằng 1
nếu a+b+c+d=0
b)Đa thức f(x)= 5x^3-7x^2+4x-2 có một trong các nghiệm bằng 1
Bài 3:Chứng minh
Đa thức f(x)=3x^3+4x^2+2x+1 có một trong các nghiệm bằng -1

 

[megamanxza]

Bài 1:
a/ Coi số tự nhiên đó là ab (khi trình bày bạn phải viết thêm dấu gạch ngang trên đầu đó! Chứ không là người chấm sẽ hiểu nhầm là a.b), ta có: (ab + ba) chia hết cho 11 (điều phải chứng minh).
ab + ba = (a.10+b)+(b.10+a) = (a.10+a)+(b.10+b) = 11a + 11b = 11(a+b) chia hết cho 11.
Vậy suy ra ab + ba chia hết cho 11.
b/ Coi số tự nhiên đó là ab (khi trình bày bạn phải viết thêm dấu gạch ngang trên đầu đó! Chứ không là người chấm sẽ hiểu nhầm là a.b), ta có: (ab - ba) chia hết cho 9 (điều phải chứng minh).
ab - ba = (a.10-b)+(b.10-a) = (a.10-a)+(b.10-b) = 9a + 9b = 9(a+b) chia hết cho 9.
Vậy suy ra ab - ba chia hết cho 9.

Nhấn thanks và Đúng cho mình nha!

 

[0973573959thuy]

Bài 1:Chứng minh rằng
a) Tổng của một số tự nhiên có hai chữ số với số gồm hai chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại là một số chia hết cho 11
b) Hiệu của một số tự nhiên có hai chữ số với gồm hai chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại là một số chia hết cho 9
Bài 2:Chứng minh rằng
a) Đa thức f(x)=ax^3+bx^2+cx+d có một trong các nghiệm bằng 1
nếu a+b+c+d=0
b)Đa thức f(x)= 5x^3-7x^2+4x-2 có một trong các nghiệm bằng 1
Bài 3:Chứng minh
Đa thức f(x)=3x^3+4x^2+2x+1 có một trong các nghiệm bằng -1

Bài giải:

Bài 1 :

a) Theo đề bài ra, ta có : $\overline{ab} + \overline{ba} = (10a + b) + (10b + a) = 11a + 11b = 11(a + b) \vdots 11$

b) Theo đề bài ra ta có : $\overline{ab} - \overline{ba} = (10a + b) - (10b + a) = 10a + b - 10b - a = 9a - 9b = 9(a-b) \vdots 9$

Bài 2:
a) f(1) = a + b + c + d = 0
Vậy 1 là 1 trong các nghiệm của f(x)
b) $f(x) = 5x^3 - 7x^2 + 4x - 2$ có tổng các hệ số là : 5 - 7 + 4 - 2 = 0
Theo a) \Rightarrow 1 là 1 trong các nghiệm của f(x).
Bài 3:
$f(x) = 3x^3 + 4x^2 + 2x + 1$
$\rightarrow f(-1) = -3 + 4 - 2 + 1 = 0$
Vậy (-1) là một trong các nghiệm của f(x).

 

[phuongnguyen_98]

cmr (7^6 + 7^5 - 7^4)chia hết cho 11

Bài 1 :

a) Theo đề bài ra, ta có : ab¯¯¯+ba¯¯¯=(10a+b)+(10b+a)=11a+11b=11(a+b)⋮11

b) Theo đề bài ra ta có : ab¯¯¯−ba¯¯¯=(10a+b)−(10b+a)=10a+b−10b−a=9a−9b=9(a−b)⋮9

Bài 2:
a) f(1) = a + b + c + d = 0
Vậy 1 là 1 trong các nghiệm của f(x)
b) f(x)=5x3−7x2+4x−2 có tổng các hệ số là : 5 - 7 + 4 - 2 = 0
Theo a) 1 là 1 trong các nghiệm của f(x).
Bài 3:
f(x)=3x3+4x2+2x+1
→f(−1)=−3+4−2+1=0
Vậy (-1) là một trong các nghiệm của f(x)