Toán 8 Chứng minh rằng: $x^2 + 4y^2 + 9 \geq 2xy + 3x + 6y$

[01696518600]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng: $x^2 + 4y^2 + 9 \geq 2xy + 3x + 6y$

 

[Ann Lee]

Chứng minh rằng: $x^2 + 4y^2 + 9 \geq 2xy + 3x + 6y$

[tex]x^2 + 4y^2 + 9 \geq 2xy + 3x + 6y\\\Leftrightarrow 2x^2 + 8y^2 + 18 \geq 4xy + 6x + 12y\\\Leftrightarrow (x^2-4xy+4y^2)+(x^2-6x+9)+(4y^2-12y+9)\geq 0\\\Leftrightarrow (x-2y)^2+(x-3)^2+(2y-3)^2\geq 0(*)[/tex]
Ta có (*) luôn đúng vì [tex](x-2y)^2\geq 0;(x-3)^2\geq 0;(2y-3)^2\geq 0[/tex] với mọi [TEX]x;y[/TEX]
Vậy $x^2 + 4y^2 + 9 \geq 2xy + 3x + 6y$

 

[Tú Vy Nguyễn]

[tex]x^2 + 4y^2 + 9 \geq 2xy + 3x + 6y\\\Leftrightarrow 2x^2 + 8y^2 + 18 \geq 4xy + 6x + 12y\\\Leftrightarrow (x^2-4xy+4y^2)+(x^2-6x+9)+(4y^2-12y+9)\geq 0\\\Leftrightarrow (x-2y)^2+(x-3)^2+(2y-3)^2\geq 0(*)[/tex]
Ta có (*) luôn đúng vì [tex](x-2y)^2\geq 0;(x-3)^2\geq 0;(2y-3)^2\geq 0[/tex] với mọi [TEX]x;y[/TEX]
Vậy $x^2 + 4y^2 + 9 \geq 2xy + 3x + 6y$

CHị ơi bài này mình có cần giải dấu bằng k ạ?

 

[Ann Lee]

CHị ơi bài này mình có cần giải dấu bằng k ạ?

Theo như em biết thì nhưng bài mà yêu cầu chứng minh thì không bắt buộc phải giải dấu =, tuy nhiên ở một số nơi người ta lại khắt khe về việc này nên an toàn nhất vẫn là giải dấu = xảy ra khi nào.
Nhưng lưu ý là những bài yêu cầu tìm GTLN và GTNN thì phải bắt buộc giải dấu = xảy ra khi nào.
~~~
Bài này tìm dấu = xảy ra khi nào khá dễ nên cứ để đấy cho bạn hỏi bài tự giải cũng chẳng có vấn đề gì.

 

[01696518600]

[tex]x^2 + 4y^2 + 9 \geq 2xy + 3x + 6y\\\Leftrightarrow 2x^2 + 8y^2 + 18 \geq 4xy + 6x + 12y\\\Leftrightarrow (x^2-4xy+4y^2)+(x^2-6x+9)+(4y^2-12y+9)\geq 0\\\Leftrightarrow (x-2y)^2+(x-3)^2+(2y-3)^2\geq 0(*)[/tex]
Ta có (*) luôn đúng vì [tex](x-2y)^2\geq 0;(x-3)^2\geq 0;(2y-3)^2\geq 0[/tex] với mọi [TEX]x;y[/TEX]
Vậy $x^2 + 4y^2 + 9 \geq 2xy + 3x + 6y$

Hay

[tex]x^2 + 4y^2 + 9 \geq 2xy + 3x + 6y\\\Leftrightarrow 2x^2 + 8y^2 + 18 \geq 4xy + 6x + 12y\\\Leftrightarrow (x^2-4xy+4y^2)+(x^2-6x+9)+(4y^2-12y+9)\geq 0\\\Leftrightarrow (x-2y)^2+(x-3)^2+(2y-3)^2\geq 0(*)[/tex]
Ta có (*) luôn đúng vì [tex](x-2y)^2\geq 0;(x-3)^2\geq 0;(2y-3)^2\geq 0[/tex] với mọi [TEX]x;y[/TEX]
Vậy $x^2 + 4y^2 + 9 \geq 2xy + 3x + 6y$

Còn trường hợp dấu bằng nữa à! nhờ các bạn giải bài này đầy đủ giúp mình với mình hơi bị lúng túng

 

[Tú Vy Nguyễn]

(x−2y)2≥0;(x−3)2≥0;(2y−3)2≥0

Giải cho mấy cái này bằng 0 nè bn
x-2y =0(1)
x-3=0(2)
2y-3=0(3)
Tìm x,y từ 2 và 3 rùi thay vào 1 nếu ra =0 tức thỏa mãn thì dấu bằng xảy ra đúng từ đó bạn có thể chắc chắn rằng bài bạn giải đúng
nếu bn khong tìm được x,y thõa mãn hệ 3 pt trên thì bài bạn có thể sai

 

[01696518600]

Giải cho mấy cái này bằng 0 nè bn
x-2y =0(1)
x-3=0(2)
2y-3=0(3)
Tìm x,y từ 2 và 3 rùi thay vào 1 nếu ra =0 tức thỏa mãn thì dấu bằng xảy ra đúng từ đó bạn có thể chắc chắn rằng bài bạn giải đúng
nếu bn khong tìm được x,y thõa mãn hệ 3 pt trên thì bài bạn có thể sai

cảm ơn nhiều

 

[lengoctutb]

CHị ơi bài này mình có cần giải dấu bằng k ạ?

Không cần nhưng phải đảm bảo là dấu bằng vẫn xảy ra $!$

 

[Tú Vy Nguyễn]

Không cần nhưng phải đảm bảo là dấu bằng vẫn xảy ra $!$

Không giải thì làm sao biết dấu bằng xảy ra hya không

 

[lengoctutb]

Không giải thì làm sao biết dấu bằng xảy ra hya không

Thì mình giải ra nháp $!$