Toán 8 Chứng minh rằng nếu số nguyên dương N là tích của n số nguyên dương

[np.tuananh04]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng nếu số nguyên dương N là tích của n số nguyên dương phân biệt thì N có ít nhất (n(n-1)/2)+1 ước số nguyên dương

 

[Alice_www]

Giả sử n số nguyên dương đó là $1=x_1<x_2<x_3<...<x_n$
$N=x_1.x_2.x_3...x_n$
Ta có: $x_1;x_2;...;x_n,N$ là các ước của $N$. Vậy có $(n+1)$ ước
Ta chọn $x_n$ và 1 số nữa trong các số $x_2;...x_{n-1}$ ta sẽ tạo được các ước mới và không trùng với các ước ở trên có $n-2$ cách chọn.
Ta chọn $x_n; x_{n-1}$ và 1 số nữa trong các số $x_2;...x_{n-2}$ ta sẽ tạo được các ước mới và không trùng với các ước ở trên có $n-3$ cách chọn.
Tương tự với các trương hợp tiếp theo
Suy ra ta có $2+3+...+n-2=\dfrac{(n-2)(n-1)}{2}-1$ cách
Vậy số cách chọn thỏa bài toán là: $n+1+\dfrac{(n-2)(n-1)}{2}-1=\dfrac{2n+n^2-3n+2}{2}=\dfrac{n(n-1)}{2}+1$
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em có thể tham khảo thêm ở topic này để ôn thi học kì nhé <3
https://diendan.hocmai.vn/threads/tong-hop-topic-on-thi-hoc-ki.841342/