Toán 10 Chứng minh rằng nếu $a\ge 4, b\ge 5, c\ge 6$ và $a^2+b^2+c^2=90$ thì $a+b+c \ge 16$

luuquanghung681993 · 17 Tháng một 2022

Chứng minh rằng nếu $a\ge 4, b\ge 5, c\ge 6$ và $a^2+b^2+c^2=90$ thì $a+b+c \ge 16$

Chứng minh bất đẳng thức-Toán lớp 10

7 1 2 5 · 17 Tháng một 2022

Ta có [TEX]c^2=90-a^2-b^2 \leq 90-4^2-5^2=49 \Rightarrow c \leq 7[/TEX].
[TEX]a^2=90-b^2-c^2 \leq 90-5^2-6^2=29 \Rightarrow a<9[/TEX]
[TEX]b^2=90-a^2-c^2 \leq 90-4^2-6^2=38 \Rightarrow b<8[/TEX]
Lại có các bất đẳng thức sau: [TEX](a-4)(a-9) \leq 0[/TEX]; [TEX](b-5)(b-8) \leq 0[/TEX];[TEX](c-6)(c-7) \leq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 13a \geq a^2+36, 13b \geq b^2+40, 13c \geq c^2+42[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a+b+c \geq \dfrac{a^2+b^2+c^2+36+40+42}{13}=16[/TEX]

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.

Tìm kiếm

Tìm kiếm

Toán 10 Chứng minh rằng nếu $a\ge 4, b\ge 5, c\ge 6$ và $a^2+b^2+c^2=90$ thì $a+b+c \ge 16$

luuquanghung681993

Học sinh

Attachments

7 1 2 5

Cựu TMod Toán