Toán 11 Chứng minh rằng K, L, M thẳng hàng khi và chỉ khi bốn điểm C, D, O, H cùng nằm trên một đường tròn

[minhthinh746]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác nhọn ABC không cân. Gọi H, O lần lượt là trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, hai đường cao AD, BE. OD cắt BE tại K, OE cắt AD tại L. Gọi M là trung điểm AB. Chứng minh rằng K, L, M thẳng hàng khi và chỉ khi bốn điểm C, D, O, H cùng nằm trên một đường tròn

giúp em tìm hướng đi bài này với

 

[7 1 2 5]

Hướng đi chính của bài này là sử dụng định lí Pascal nhé.
+ Chứng minh chiều đảo.
Dễ thấy [TEX]CDHE[/TEX] nội tiếp nên [TEX]C,D,H,E,O[/TEX] đồng viên.
Từ đó gọi [TEX]\omega[/TEX] là đường tròn đi qua [TEX]C,D,H,E,O[/TEX] thì [TEX]ME,MD[/TEX] là tiếp tuyến của [TEX]\omega[/TEX].
Áp dụng định lí Pascal cho bộ 6 điểm [tex]\begin{pmatrix} D & H & E\\ E & O & D \end{pmatrix}[/tex] ta có [TEX]K,L,M[/TEX] thẳng hàng.
+ Chứng minh chiều thuận.
Giả sử [TEX](CEHD)[/TEX] cắt EL tại O', O'D cắt BE tại K' thì theo định lí Pascal ta có [TEX]M,L,K'[/TEX] thẳng hàng.
Từ đó K' là giao điểm của ML và BE. Mà K cũng là giao điểm của ML và BE nên [TEX]K' \equiv K \Rightarrow O' \equiv O \Rightarrow [/TEX] đpcm.