Toán 9 Chứng minh rằng AP ⊥ BC.

[perfectstrong4567]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho em hỏi bài này với ạ
Cho tam giác ABC có góc BAC > 90◦ . Lấy D,E trên BC sao cho AD ⊥ AB, AE ⊥ AC. Các điểm M, N lần lượt thuộc các đoạn AE, AD sao cho MN ∥ BC. BM cắt CN tại P. Chứng minh rằng AP ⊥ BC.

 

[7 1 2 5]

Vẽ AH vuông góc với BC cắt MN tại K.
Áp dụng định lí Thales ta có: [tex]\frac{MK}{EH}=\frac{NK}{DH}=\frac{AK}{AH} \Rightarrow \frac{MK}{NK}=\frac{EH}{DH}[/tex]
Lại có: [TEX]AH^2=DH.HB=EH.HC \Rightarrow \frac{EH}{DH}=\frac{BH}{CH} \Rightarrow \frac{MK}{NK}=\frac{BH}{CH}[/TEX]
Giả sử BM cắt AH tại P' thì theo định lí Thales ta có: [tex]\frac{MK}{BH}=\frac{P'K}{P'H}[/tex].
Mà [TEX]\frac{MK}{NK}=\frac{BH}{CH} \Rightarrow \frac{MK}{BH}=\frac{NK}{CH} \Rightarrow \frac{P'K}{P'H}=\frac{NK}{CH} \Rightarrow [/TEX] P', C, N thẳng hàng.
Từ đó P trùng P' hay [TEX]AP \perp BC[/TEX]

Nếu bạn có thắc mắc gì thì đừng ngần ngại trả lời ngay vào topic này nhé.