chứng minh (quy nạp)

[lethithuydungdn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

aj giải giúp mình bài này với!
Chứng minh \forallsố nguyên dương n, ta luôn có:
[TEX]n^5-6n[/TEX] chia hết cho 5

 

[newstarinsky]

Khi $n=1$ thì ta có $1^5-6.1=-5$ chia hết cho 5
Giả sử khi $n=k$ thì $A_k$ chia hết cho 5 tức là
$A_k=k^{5}-6k$ chia hết cho 5
Ta phải chứng minh khi $n=k+1$ thì $A_{k+1}$ cũng chia hết cho 5 tức là
$A_{k+1}=(k+1)^5-6(k+1)$ chia hết cho 5

Thật vậy ta có
$A_{k+1}=(k+1)^5-6(k+1)\\
= k^5+5k^4+10k^3+10k^2+5k+1-6k-6\\
=A_k+5(k^4+2k^3+2k^2+k-1)$
Chia hết cho 5
Vậy với mọi n nguyên dương thì $n^5-6n$ chia hết cho 5