Toán 11 chứng minh pt có nghiệm

[quynhle90890@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng tồn tại duy nhất các số 0 < [tex]\alpha[/tex] < [tex]\beta[/tex] < 1 sao cho [tex]cos\alpha =\alpha ^{2}[/tex] và [tex]\beta tan\beta =1[/tex]
Giúp mình với.. cảm ơn mọi người nhiều

 

[Tiến Phùng]

Xét các pt : [tex]f(\alpha )=cos\alpha -\alpha ^2;g(\beta )\beta tan\beta -1[/tex]
dễ thấy các hàm này liên tục trong khoảng (0;1)
Xét f(0)=1>0
f(pi/4)<0=> Trên đoạn (0;pi/4) f() có ít nhất 1 nghiệm.
Mà trên đoạn (0;1) hàm f() NB => f() có duy nhất 1 nghiệm thuộc (0;pi/4)
Xét g(pi/4) <0
g(1)>0 => Trên đoạn (pi/4;1) hàm g() có ít nhất 1 nghiệm
Mà trên (0;1) hàm g() ĐB => có nghiệm duy nhất trên (pi/4;1)
Vậy ta được điều phải chứng minh