Toán 11 Chứng minh phương trình có nghiệm

[Min Hana]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giả sử hai hàm số y=f(x) và y=f(x+2) đều liên tục trên đoạn [0,4] và f(0)=f(4). Chứng minh phương trình f(x) - f(x+2)=0 luôn có nghiệm thuộc đoạn [0,2]

 

[Rau muống xào]

Giả sử hai hàm số y=f(x) và y=f(x+2) đều liên tục trên đoạn [0,4] và f(0)=f(4). Chứng minh phương trình f(x) - f(x+2)=0 luôn có nghiệm thuộc đoạn [0,2]

Min HanaĐặt [imath]g(x)=f(x)-f(x+2)[/imath]
Vì [imath]f(x)[/imath] và [imath]f(x+2)[/imath] liên tục trên [imath][0,4][/imath] nên [imath]g(x)[/imath] liên tục trên [imath][0,4][/imath]
Ta có: [imath]g(0)=f(0)- f(2)[/imath]
- [imath]g(2)=f(2)-f(4)[/imath]
Xét [imath]g(0).g(2)=(f(0)-f(2)).(f(2)-f(4))=f(2).(f(0)+f(4))-f(4).f(0)-f(2)^2[/imath]
Vì [imath]f(0)=f(4)\Rightarrow g(0).g(2)=-f(0)^2-f(2)^2-2f(2).f(0)=-(f(0)-f(2))^2 \leq 0[/imath]
Vậy phương trình [imath]g(x)=0[/imath] luôn có nghiệm [imath]x \in [0,2][/imath] .

Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra mời bạn tham khảoTổng hợp kiến thức toán 11