Toán 6 chứng minh phân số là phân số tối giản

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi phạm mộc lan, 24 Tháng sáu 2020.

Lượt xem: 235

  1. phạm mộc lan

    phạm mộc lan Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    74
    Điểm thành tích:
    31
    Nơi ở:
    Hưng Yên
    Trường học/Cơ quan:
    trung học cơ sở trưng trắc
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    bài 1 :chứng minh phân số sau là phân số tối giản:[tex]\frac{n^{3}+2n}{n^{4}+3n^{2}+1}[/tex]
    bài 2:tìm tất cả các số nguyên n để phân số sau là phân số tối giản:
    a.[tex]\frac{18n+7}{21n+7}[/tex] b.[tex]\frac{2n+7}{5n+2}[/tex]
    bài 3:tìm các giá trị của n để các phân số sau có giá trị là số nguyên :
    a.[tex]\frac{n^{2}+3n-1}{n-2}[/tex] b.[tex]\frac{n^{2}+5}{n-1}[/tex]
     
  2. Darkness Evolution

    Darkness Evolution Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    481
    Điểm thành tích:
    76
    Nơi ở:
    Vĩnh Phúc
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Vĩnh Yên

    1)Đặt [tex]d=\left ( n^{4}+3n^{2}+1;n^{3}+2n \right )[/tex]
    [tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix}n^{4}+3n^{2}+1\vdots d \\n^{3}+2n\vdots d \end{matrix}\right.[/tex]
    [tex]\Rightarrow n^{4}+2n^{2}+n^{2}+1\vdots d[/tex]
    [tex]\Rightarrow n(n^{3}+2n)+n^{2}+1\vdots d[/tex]
    [tex]\Rightarrow n^{2}+1\vdots d[/tex]
    Do [TEX]n^{3}+2n\vdots d[/TEX]
    [tex]\Rightarrow n(n^{2}+2)\vdots d[/tex]
    [tex]\Rightarrow n^{2}(n^{2}+2)\vdots d[/tex]
    Do [TEX]\left ( n^{2}+1;n^{2}+2 \right )=1[/TEX]; [TEX]\left ( n^{2}+1;n^{2} \right )=1[/TEX]
    [TEX] \Rightarrow \left ( n^{2}+1; n^{2} (n^{2}+2) \right )=1[/TEX]
    [tex]\Rightarrow d=1[/tex]

    Bài 2:
    a) Đặt [tex]d=(18n+7,21n+7)[/tex]
    [tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 18n+7\vdots d\\21n+7\vdots d \end{matrix}\right.[/tex]
    [tex]\Rightarrow 126n+42 \vdots d[/tex]
    [tex]\Rightarrow 126n+49-7\vdots d[/tex]
    [tex]\Rightarrow 7(18n+7)-7\vdots d[/tex]
    [tex]\Rightarrow 7\vdots d ( 18n+7 \vdots d)[/tex]
    [tex]\Rightarrow d\in {1;7}[/tex]
    Để phân số trên là phân số tối giản, [tex]d=1[/tex]
    [tex]\Rightarrow 18n+7[/tex] không chia hết cho [tex]7[/tex]
    [tex]\Rightarrow 18n[/tex] không chia hết cho [tex]7[/tex]
    [tex]\Rightarrow n[/tex] không chia hết cho [tex]7[/tex]
    [tex]\Rightarrow n\neq 7k(k\in\mathbb{Z} )[/tex]
    b) Đặt [tex]d=(2n+7,5n+2)[/tex]
    [tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2n+7\vdots d\\5n+2\vdots d \end{matrix}\right.[/tex]
    [tex]\Rightarrow 10n+35 \vdots d[/tex]
    [tex]\Rightarrow 10n+4+31\vdots d[/tex]
    [tex]\Rightarrow 2(5n+2)+31\vdots d[/tex]
    [tex]\Rightarrow 31\vdots d ( 5n+2 \vdots d)[/tex]
    [tex]\Rightarrow d\in {1;31}[/tex]
    Để phân số trên là phân số tối giản, [tex]d=1[/tex]
    [tex]\Rightarrow 2n+7[/tex] không chia hết cho [tex]31[/tex]
    [tex]\Rightarrow 2n+38[/tex] không chia hết cho [tex]31[/tex]
    [tex]\Rightarrow 2(n+19)[/tex] không chia hết cho [tex]31[/tex]
    [tex]\Rightarrow n+19[/tex] không chia hết cho [tex]31[/tex]
    [tex]\Rightarrow n+19\neq 31k(k\in\mathbb{Z} )[/tex]
    [tex]\Rightarrow n\neq 31k-19(k\in\mathbb{Z} )[/tex]
    Bài 3:
    a)[tex]\frac{n^{2}+3n-1}{n-2}= \frac{n^{2}-2n+5n-10+9}{n-2}=\frac{n(n-2)+5(n-2)+9}{n-2}=\frac{(n+5)(n-2)+9}{n-2}= n+5+\frac{9}{n-2}[/tex]
    Để phân số trên có giá trị là số nguyên, [tex]9\vdots n-2[/tex]
    [tex]\Rightarrow ...[/tex]
    b) [tex]\frac{n^{2}+5}{n-1}=\frac{n^{2}-n+n-1+6}{n-2}=\frac{n(n-1)+(n-1)}{n-2}= \frac{(n+1)(n-1)+6}{n-1}=n+1+\frac{6}{n-1}[/tex]
    Để phân số trên có giá trị là số nguyên, [tex]6\vdots n-1[/tex]
    [tex]\Rightarrow ...[/tex]
     
    Last edited by a moderator: 1 Tháng bảy 2020
    phạm mộc lan thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->