Toán 6 chứng minh phân số là phân số tối giản

[phạm mộc lan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1 :chứng minh phân số sau là phân số tối giản:[tex]\frac{n^{3}+2n}{n^{4}+3n^{2}+1}[/tex]
bài 2:tìm tất cả các số nguyên n để phân số sau là phân số tối giản:
a.[tex]\frac{18n+7}{21n+7}[/tex] b.[tex]\frac{2n+7}{5n+2}[/tex]
bài 3:tìm các giá trị của n để các phân số sau có giá trị là số nguyên :
a.[tex]\frac{n^{2}+3n-1}{n-2}[/tex] b.[tex]\frac{n^{2}+5}{n-1}[/tex]

 

[Darkness Evolution]

1)Đặt [tex]d=\left ( n^{4}+3n^{2}+1;n^{3}+2n \right )[/tex]
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix}n^{4}+3n^{2}+1\vdots d \\n^{3}+2n\vdots d \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow n^{4}+2n^{2}+n^{2}+1\vdots d[/tex]
[tex]\Rightarrow n(n^{3}+2n)+n^{2}+1\vdots d[/tex]
[tex]\Rightarrow n^{2}+1\vdots d[/tex]
Do [TEX]n^{3}+2n\vdots d[/TEX]
[tex]\Rightarrow n(n^{2}+2)\vdots d[/tex]
[tex]\Rightarrow n^{2}(n^{2}+2)\vdots d[/tex]
Do [TEX]\left ( n^{2}+1;n^{2}+2 \right )=1[/TEX]; [TEX]\left ( n^{2}+1;n^{2} \right )=1[/TEX]
[TEX] \Rightarrow \left ( n^{2}+1; n^{2} (n^{2}+2) \right )=1[/TEX]
[tex]\Rightarrow d=1[/tex]

Bài 2:
a) Đặt [tex]d=(18n+7,21n+7)[/tex]
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 18n+7\vdots d\\21n+7\vdots d \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow 126n+42 \vdots d[/tex]
[tex]\Rightarrow 126n+49-7\vdots d[/tex]
[tex]\Rightarrow 7(18n+7)-7\vdots d[/tex]
[tex]\Rightarrow 7\vdots d ( 18n+7 \vdots d)[/tex]
[tex]\Rightarrow d\in {1;7}[/tex]
Để phân số trên là phân số tối giản, [tex]d=1[/tex]
[tex]\Rightarrow 18n+7[/tex] không chia hết cho [tex]7[/tex]
[tex]\Rightarrow 18n[/tex] không chia hết cho [tex]7[/tex]
[tex]\Rightarrow n[/tex] không chia hết cho [tex]7[/tex]
[tex]\Rightarrow n\neq 7k(k\in\mathbb{Z} )[/tex]
b) Đặt [tex]d=(2n+7,5n+2)[/tex]
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2n+7\vdots d\\5n+2\vdots d \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow 10n+35 \vdots d[/tex]
[tex]\Rightarrow 10n+4+31\vdots d[/tex]
[tex]\Rightarrow 2(5n+2)+31\vdots d[/tex]
[tex]\Rightarrow 31\vdots d ( 5n+2 \vdots d)[/tex]
[tex]\Rightarrow d\in {1;31}[/tex]
Để phân số trên là phân số tối giản, [tex]d=1[/tex]
[tex]\Rightarrow 2n+7[/tex] không chia hết cho [tex]31[/tex]
[tex]\Rightarrow 2n+38[/tex] không chia hết cho [tex]31[/tex]
[tex]\Rightarrow 2(n+19)[/tex] không chia hết cho [tex]31[/tex]
[tex]\Rightarrow n+19[/tex] không chia hết cho [tex]31[/tex]
[tex]\Rightarrow n+19\neq 31k(k\in\mathbb{Z} )[/tex]
[tex]\Rightarrow n\neq 31k-19(k\in\mathbb{Z} )[/tex]
Bài 3:
a)[tex]\frac{n^{2}+3n-1}{n-2}= \frac{n^{2}-2n+5n-10+9}{n-2}=\frac{n(n-2)+5(n-2)+9}{n-2}=\frac{(n+5)(n-2)+9}{n-2}= n+5+\frac{9}{n-2}[/tex]
Để phân số trên có giá trị là số nguyên, [tex]9\vdots n-2[/tex]
[tex]\Rightarrow ...[/tex]
b) [tex]\frac{n^{2}+5}{n-1}=\frac{n^{2}-n+n-1+6}{n-2}=\frac{n(n-1)+(n-1)}{n-2}= \frac{(n+1)(n-1)+6}{n-1}=n+1+\frac{6}{n-1}[/tex]
Để phân số trên có giá trị là số nguyên, [tex]6\vdots n-1[/tex]
[tex]\Rightarrow ...[/tex]