Toán Chứng minh phản chứng

[Ishi Nguyễn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Nếu ac lớn hơn hoặc bằng 2(b+d) thì có ít nhất 1 trong 2 phương trình sau có nghiệm
x bình + ax +b =0 và x bình + cx +d = 0
bạn nào giỏi toán giúp mình với, chiều nay mình học rồi <3

 

[Ishi Nguyễn]

Ai giúp mình với? Help me

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Nếu ac lớn hơn hoặc bằng 2(b+d) thì có ít nhất 1 trong 2 phương trình sau có nghiệm
x bình + ax +b =0 và x bình + cx +d = 0
bạn nào giỏi toán giúp mình với, chiều nay mình học rồi <3

$\Delta_1=a^2-4b;\Delta_2=c^2-4d$
Giả sử $2$ pt trên đều vô nghiệm $\Rightarrow \Delta_1=a^2-4b<0;\Delta_2=c^2-4d<0$
$\Rightarrow \Delta_1+\Delta_2=a^2+c^2-4b-4d<0$
Mà $a^2+c^2-4b-4d\geq 2ac-4(b+d)\geq 4(b+d)-4(b+d)=0$
Suy ra giả sử sai suy ra đpcm
p/s: làm bừa ^^

 

[Ishi Nguyễn]

dòng thứ 4 ở đâu ra v? Mình kh hiểu lắm

 

[Ishi Nguyễn]

$\Delta_1=a^2-4b;\Delta_2=c^2-4d$
Giả sử $2$ pt trên đều vô nghiệm $\Rightarrow \Delta_1=a^2-4b<0;\Delta_2=c^2-4d<0$
$\Rightarrow \Delta_1+\Delta_2=a^2+c^2-4b-4d<0$
Mà $a^2+c^2-4b-4d\geq 2ac-4(b+d)\geq 4(b+d)-4(b+d)=0$
Suy ra giả sử sai suy ra đpcm
p/s: làm bừa ^^

Mà $a^2+c^2-4b-4d\geq 2ac-4(b+d)\geq 4(b+d)-4(b+d)=0$ sao lại có được điều này?

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Mà $a^2+c^2-4b-4d\geq 2ac-4(b+d)\geq 4(b+d)-4(b+d)=0$ sao lại có được điều này?

$a^2+c^2\geq 2ac$ (AM-GM). Mà $ac\geq 2(b+d)\Rightarrow 2ac\geq 4(b+d)$
p/s: e ms lên lớp $9$, có gì sai thì...^^

 

[Trần Dio]

Mà $a^2+c^2-4b-4d\geq 2ac-4(b+d)\geq 4(b+d)-4(b+d)=0$ sao lại có được điều này?

Bất đẳng thức cosi