chứng minh phản chứng

[lonton12]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho 3 số thực a,b,c thuộc (0;2)
Cm trog 3 bđt sau, có ít nhất 1 bđt là sai 2:
a(2-b)>1 , b(2-c)>1 , c(2-a)>1
2. Cm với mọi n thuộc N, $2^n$ -1 là số nguyên tố => n là số nguyên tố

 

[naruto_evil]

1. Giả sử cả 3 bất đẳng thức trên đều đúng:
$a(2-b)>1$
$b(2-c)>1$
$c(2-a)>1$
Cộng vế theo vế 3 bất đẳng thức, ta đc:
$a(2-b)+b(2-c)+c(2-a)>1+1+1$
$2a-ab+2b-bc+2c-ac>3$
$2(a+b+c)-(ab+bc+ac)>3$
Vì a, b, c thuộc (0,2) nên a+b+c=0+1+2=3
$\Rightarrow 6-(ab+bc+ac)>3$
$\Rightarrow ab+bc+ac>3$
Vì vai trò của a, b, c là như nhau nên ta giả sử a=0, b=1, c=2
$\Rightarrow 0.1+1.2+0.2>3 \Rightarrow 2>3$ (Vô lí)
Vậy có ít nhất 1 trong 3 bđt sai