Toán 9 Chứng minh NP, MQ, DB đồng quy

[Tungtom]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn tâm O. M,N,P,Q lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn tâm O với AB, BC, CD, DA. Chứng minh NP, MQ, DB đồng quy.
Mong mọi người giúp đỡ ạ.

 

[7 1 2 5]

Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau ta có:[tex]BM=BN;CN=CP;DP=DQ;AQ=AM[/tex].
Gọi giao điểm của QM và BD là I.
Tam giác BDC có [tex]\frac{ID}{IB}.\frac{NB}{NC}.\frac{PC}{PD}=\frac{QD}{BM}.\frac{NB}{NC}.\frac{PC}{PD}=\frac{DP}{BN}.\frac{NB}{NC}.\frac{PC}{PD}=\frac{DP}{BN}.\frac{BN}{NC}.\frac{NC}{PD}=1[/tex] [tex]\Rightarrow I,B,P[/tex] thẳng hàng.