Toán 9 Chứng minh nhỏ hơn hoặc bằng và tìm số nguyên thỏa mãn

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a. Chứng minh rằng nếu x;y thỏa mãn đẳng thức: [tex]x^2-x+y^2-y=xy[/tex] [tex](1)[/tex] thì [tex](y-1)^2\leq \frac{4}{5}[/tex]
b. Tìm các cặp số nguyên [tex](x;y)[/tex] thỏa mãn [tex](1)[/tex]

 

[kido2006]

a. Chứng minh rằng nếu x;y thỏa mãn đẳng thức: [tex]x^2-x+y^2-y=xy[/tex] [tex](1)[/tex] thì [tex](y-1)^2\leq \frac{4}{5}[/tex]
b. Tìm các cặp số nguyên [tex](x;y)[/tex] thỏa mãn [tex](1)[/tex]

tui nghĩ câu a là chứng minh [tex]\leq 1[/tex] thì có lẽ sẽ đúng hơn
Tui sẽ làm theo hướng đó nhé
a/ Có [tex]x^2-x+y^2-y=xy\Leftrightarrow (x-y)^2+(y-1)^2+(x-1)^2=2[/tex]
Giả sử [tex]x\geq y\Rightarrow 2=(x-y)^2+(y-1)^2+(x-1)^2\geq 0+(y-1)^2+(y-1)^2=2(y-1)^2\Rightarrow 1\geq (y-1)^2[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]x=y=2[/tex]

b/ có [tex](x-y)^2+(y-1)^2+(x-1)^2=2[/tex]
[tex]\Rightarrow (x-y)^2=1;(y-1)^2=1;(x-1)^2=0[/tex] và hoán vị (tự giải)
[tex]\Rightarrow (x-y)^2=2;(y-1)^2=0;(x-1)^2=0[/tex] và hoán vị (tự giải)

 

[Lê.T.Hà]

t
Giả sử [tex]x\geq y\Rightarrow (y-1)^2+(x-1)^2\geq (y-1)^2+(y-1)^2=[/tex]

Cái này ko đúng đâu em
Ví dụ: x=1, y=0 thì x>y nhưng [tex](x-1)^2> (y-1)^2[/tex] là sai

Lớp 9 thì sử dụng delta:
[tex]x^2-(y+1)x+y^2-y=0[/tex]
[tex]\Delta=(y+1)^2-4(y^2-y)\geq 0\Leftrightarrow -3y^2+6y+1 \geq 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3y^2-6y+3\leq4\Leftrightarrow (y-1)^2 \leq \dfrac{4}{3}[/tex]

Đề bài sai, là [tex]\dfrac{4}{3}[/tex] không phải [tex]\dfrac{4}{5}[/tex]