Bài này với việc đề cho nhiều trung điểm như vậy thì mình nghĩ đến đường trung bình của tam giác và chứng minh hình bình hành.
Ta có:
$IP$ là đường trung bình của $\triangle ABE\Rightarrow IP\parallel AD;IP=\dfrac{AE}2=\dfrac{AD}4$
$JQ$ là đường trung bình của $\triangle DCE\Rightarrow JQ\parallel AD;JQ=\dfrac{DE}2=\dfrac{AD}4$
Suy ra $IP\parallel JQ;IP=JQ\Rightarrow IPJQ$ là hình bình hành.
Gọi $O$ là giao điểm của $IJ$ và $PQ\Rightarrow O$ là trung điểm $IJ$ và $PQ$.
$PQ$ là đường trung bình của $\triangle EBC\Rightarrow PQ\parallel BC;PQ=\dfrac{BC}2$
$\Rightarrow PO\parallel BC;PQ=\dfrac{BC}4$
$IM$ là đường trung bình của $\triangle ABF\Rightarrow IM\parallel BC;IM=\dfrac{BF}2=\dfrac{BC}4$
Suy ra $IM\parallel PO;IM=PO\Rightarrow IPMO$ là hình bình hành.
Gọi $K$ là giao điểm của $IM$ và $PO\Rightarrow K$ là trung điểm PM$
$OK$ là đường trung bình của $\triangle PQM\Rightarrow OK\paralell QM$
mà $O,K,I,J$ thẳng hàng nên $IJ\parallel QM$.
Nếu có thắc mắc bạn cứ hỏi tại đây nhé, tụi mình sẽ hỗ trợ.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
