Chứng minh một bất đẳng thức

[pampam_kh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh bất đẳng thức sau: (n\geq2)

[tex]\frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} +...+ \frac{1}{n^2} < \frac{2}{3}[/tex]

 

[con_ca_kiem_123]

Chứng minh bất đẳng thức sau: (n\geq2)

[tex]\frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} +...+ \frac{1}{n^2} < \frac{2}{3}[/tex]

Bài này làm như sau bạn
A = 1/2^2 + 1/3^2 +...+1/n^2 < 1/(1,5 . 2,5) + 1/ (2,5.3,5) +...+1/((n-0,5).(n + 0.5)
( vì a^2 = (a - 0,5). ( a + 0,5) +0,25)
Hay ta có
A < 1/1,5 -1/2,5 +1/2,5 -1/3,5 +...-1/n -0,5 = 2/3 - 1/n-0,5 <2/3