Toán 11 Chứng minh mặt phẳng

[Trương Nguyễn Bảo Trân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi N là trung điểm của cạnh AB; H là giao điểm của DN và AC; điểm K nằm trên cạnh CD sao cho CK = 2DK. Gọi M là điểm thuộc cạnh SB (M khác S và B). Chứng minh rằng đường thẳng BC song song với mặt phẳng (MHK). Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MHK).

 

[Alice_www]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi N là trung điểm của cạnh AB; H là giao điểm của DN và AC; điểm K nằm trên cạnh CD sao cho CK = 2DK. Gọi M là điểm thuộc cạnh SB (M khác S và B). Chứng minh rằng đường thẳng BC song song với mặt phẳng (MHK). Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MHK).

Trương Nguyễn Bảo Trân
Ta có [imath]\dfrac{DH}{HN}=\dfrac{DC}{AN}=2\Rightarrow \dfrac{HD}{DN}=\dfrac{2}3[/imath]

Gọi [imath]E[/imath] là giao điểm của [imath]DN[/imath] và [imath]BC[/imath]

Suy ra [imath]N[/imath] là trung điểm của DE

[imath]\Rightarrow \dfrac{HD}{DE}=\dfrac{1}3=\dfrac{DK}{DC}\Rightarrow HK//BC\Rightarrow BC//(MHK)[/imath]

Gọi F là giao điểm của HK và AB, Kẻ [imath]MG//BC[/imath]

Vậy ta được thiết diện là [imath]MGFK[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Bài toán tìm giao điểm, giao tuyến, thiết diện trong HHKG