Toán 8 Chứng minh lớn hơn hoặc bằng khi cho điều kiện x và y

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a. Cho [tex]x,y> 0[/tex]
Hãy chứng minh:
[tex](x+y)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\geq 4[/tex]
b. Cho [tex]x,y>0;x+2y=3[/tex]
Chứng minh: [tex]\frac{1}{x}+\frac{2}{y}\geq 3[/tex]
Thanks

 

[Nguyễn Linh_2006]

a. Cho [tex]x,y> 0[/tex]
Hãy chứng minh:
[tex](x+y)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\geq 4[/tex]
b. Cho [tex]x,y>0;x+2y=3[/tex]
Chứng minh: [tex]\frac{1}{x}+\frac{2}{y}\geq 3[/tex]
Thanks

a) Có [tex]\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-2 = \frac{x^2-2xy+y^2}{xy} = \frac{(x-y)^2}{xy}\geq 0[/tex]
=> [tex]\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\geq 2 <=> \frac{x}{x}+ \frac{y}{y} + \frac{x}{y}+\frac{y}{x}\geq 4 <=> (x+y)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\geq 4[/tex]