Toán 8 Chứng minh lớn hơn hoặc bằng khi cho điều kiện [tex]x,y,z[/tex]

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]x,y,z>0[/tex]; [tex]x+y+z=123[/tex].
Chứng minh: [tex]\frac{x^2(y+z)}{yz}+\frac{y^2(z+x)}{zx}+\frac{z^2(x+y)}{xy}\geq 246[/tex]

 

[Lê.T.Hà]

[tex](x+y)^2\geq 4xy\Rightarrow \frac{xy}{x+y}\leq \frac{x+y}{4}\Rightarrow \frac{xy}{x+y}+\frac{yz}{y+z}+\frac{zx}{z+x}\leq \frac{x+y+z}{2}[/tex]
[tex]VT=\frac{x^2}{\frac{yz}{y+z}}+\frac{y^2}{\frac{zx}{z+x}}+\frac{z^2}{\frac{xy}{x+y}}\geq \frac{(x+y+z)^2}{\frac{xy}{x+y}+\frac{yz}{y+z}+\frac{zx}{z+x}}\geq \frac{(x+y+z)^2}{\frac{x+y+z}{2}}=2(x+y+z)[/tex]