Toán 8 Chứng minh lớn hơn hoặc bằng khi cho điều kiện x,y,zx,y,z

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $$x,y,z>0$$; $$x+y+z=123$$.
Chứng minh: $$\frac{x^2(y+z)}{yz}+\frac{y^2(z+x)}{zx}+\frac{z^2(x+y)}{xy}\geq 246$$

 

[Lê.T.Hà]

$$(x+y)^2\geq 4xy\Rightarrow \frac{xy}{x+y}\leq \frac{x+y}{4}\Rightarrow \frac{xy}{x+y}+\frac{yz}{y+z}+\frac{zx}{z+x}\leq \frac{x+y+z}{2}$$
$$VT=\frac{x^2}{\frac{yz}{y+z}}+\frac{y^2}{\frac{zx}{z+x}}+\frac{z^2}{\frac{xy}{x+y}}\geq \frac{(x+y+z)^2}{\frac{xy}{x+y}+\frac{yz}{y+z}+\frac{zx}{z+x}}\geq \frac{(x+y+z)^2}{\frac{x+y+z}{2}}=2(x+y+z)$$