chứng minh lim

[stevani_hp]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh lim_{x\to 0}sin{\frac{1}{x}} không tồn tại

 

[niemkieuloveahbu]

[TEX]\blue \mathbf \lim_{x\to 0}sin{\frac{1}{x}} [/TEX]

Đặt: [TEX]\blue \mathbf f(x)= sin{\frac{1}{x}[/TEX]

Chọn 2 dãy số: [TEX]\blue \mathbf \{x_n\} & \{y_n\}[/TEX] với:

[TEX]\blue \mathbf x_n=\frac{1}{n\pi}\Rightarrow x_n \to 0\ khi\ n\to \infty[/TEX] và ta được:

[TEX]\blue \mathbf f(x_n)=sin{\frac{1}{x_n}}=sin(n\pi)\to^{n \to \infty} 0[/TEX]

[TEX]\blue \mathbf y_n=\frac{1}{\frac{\pi}{2}+2n\pi}\Rightarrow y_n \to 0\ khi\ n\to \infty[/TEX] và ta được:

[TEX]\blue \mathbf f(y_n)=sin{\frac{1}{y_n}}=sin(\frac{\pi}{2}+2n\pi)\to^{n \to \infty}1[/TEX]

Vậy [TEX]\blue \mathbf \lim_{x\to 0}sin{\frac{1}{x}} [/TEX] không tồn tại.