Toán 8 Chứng minh không âm và tìm min, max

[AlexisBorjanov]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Chứng minh biểu thức [tex]3x^{2}-6x+y^2-6y+13[/tex] không bao giờ đạt giá trị âm.
2. Cho 2x+y=6.
a. Tìm min (giá trị nhỏ nhất) của A = [tex]2x^2+y^2[/tex].
b. Tìm max (giá trị lớn nhất) của B = [tex]xy[/tex]

 

[Darkness Evolution]

1.
[tex]3x^{2}-6x+y^{2}-6y+13= 3x^{2}-6x+3+y^{2}-6y+9+1=3(x-1)^{2}+(y-3)^{2}>0[/tex]

 

[Nguyễn Quế Sơn]

1. Chứng minh biểu thức [tex]3x^{2}-6x+y^2-6y+13[/tex] không bao giờ đạt giá trị âm.
2. Cho 2x+y=6.
a. Tìm min (giá trị nhỏ nhất) của A = [tex]2x^2+y^2[/tex].
b. Tìm max (giá trị lớn nhất) của B = [tex]xy[/tex]

2.
a, Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có: [tex](2x^{2}+y^{2})(2+1)\geq (2x+y)^{2}=36[/tex] [tex]\Rightarrow A\geq 12[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi x=y=2
b, [tex]B=xy=x(6-2x)=\frac{9}{2}-(x+\frac{3}{2})^{2}\leq \frac{9}{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]x=-\frac{3}{2};y=9[/tex]