Toán 9 Chứng minh $KA^2 = KB.KC.$

amsterdamIMO

Học sinh chăm học
Thành viên
28 Tháng bảy 2018
355
61
51
Hải Phòng
THCS Chu Văn An
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có góc A < 90 độ nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD, CE của tam giác cắt nhau ở H và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai theo thứ tự tại N, M.
a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp.
b) Chứng minh MN// DE từ đó suy ra OA vuông góc với DE.
c) Qua A kẻ đường thẳng song song với DE cắt đường thẳng BC ở K. Chứng minh KA^2 = KB.KC.
d) Cho BC cố định còn A di động trên cung bC lớn của (O) cố định.Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE có bán kính không đổi.
 

hdiemht

Cựu Mod Toán
Thành viên
11 Tháng ba 2018
1,813
4,028
506
22
Quảng Trị
$Loading....$
Cho tam giác ABC có góc A < 90 độ nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD, CE của tam giác cắt nhau ở H và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai theo thứ tự tại N, M.
a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp.
b) Chứng minh MN// DE từ đó suy ra OA vuông góc với DE.
c) Qua A kẻ đường thẳng song song với DE cắt đường thẳng BC ở K. Chứng minh KA^2 = KB.KC.
d) Cho BC cố định còn A di động trên cung bC lớn của (O) cố định.Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE có bán kính không đổi.
upload_2018-12-30_7-15-49.png
_______________________________________________________________________
c) Ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} ED\parallel AK & & \\ AO\perp ED & & \end{matrix}\right.\Rightarrow AK\perp AO[/tex]
[tex]\Rightarrow AK[/tex] là tiếp tuyến của $(O)$
[tex]\Delta KAC\sim \Delta KBA(g.g)(\widehat{K}:chung;\widehat{KAC}=\widehat{KBA})\Rightarrow \frac{KA}{KC}=\frac{KB}{KA}\Rightarrow KA^2=KB.KC[/tex]
 
  • Like
Reactions: phuongdaitt1
Top Bottom