Toán 9 Chứng minh I là trung điểm AH.

[Nguyen Ngoc Lam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (O,R), đường kính BC, A [TEX]\in[/TEX](O) sao cho AB=R. Vẽ tiếp tuyến tại A và C của (O) cắt nhau tại D. (Chứng minh được OD [TEX]\parallel[/TEX] AB). Vẽ đường cao AH của tam giác ABC cắt (O) tại E. (Chứng minh được D, O, E thẳng hàng.) BD cắt AH tại I. Chứng minh I là trung điểm AH.

 

[hdiemht]

Cho (O,R), đường kính BC, A [TEX]\in[/TEX](O) sao cho AB=R. Vẽ tiếp tuyến tại A và C của (O) cắt nhau tại D. (Chứng minh được OD [TEX]\parallel[/TEX] AB). Vẽ đường cao AH của tam giác ABC cắt (O) tại E. (Chứng minh được D, O, E thẳng hàng.) BD cắt AH tại I. Chứng minh I là trung điểm AH.

_____________________________________
Ta có: [tex]\Delta AOB[/tex] đều
[tex]\Rightarrow AH[/tex] là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
[tex]\Rightarrow HB=HO\Rightarrow HB=\frac{1}{2}OB=\frac{1}{4}BC[/tex]
Mà: [tex]IH\parallel CD\Rightarrow \frac{IH}{CD}=\frac{HB}{BC}=\frac{1}{4}(Tales)[/tex]
Mặt khác: [tex]\frac{HO}{OC}=\frac{HE}{CD}=\frac{1}{2}\Rightarrow CD=2HE[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{IH}{2HE}=\frac{1}{4}\Rightarrow \frac{IH}{HE}=\frac{1}{2}[/tex]
Mà: $HE=HA$
[tex]\Rightarrow \frac{IH}{HA}=\frac{1}{2}\Rightarrow ....[/tex]