Toán 9 Chứng minh I là trục tâm $\Delta DEF$

[Nguyễn Hoàng Vân Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC.Các tia AI,BI,CI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt ại D,E,F. Dây EF cắt AB,AC lần lượt tại M,N

a/ CM: DI=DB

b/ CM: AM=AN

c/ CM: I là trực tâm của tam giác DEF
Giúp mình với, mình cảm ơn ><

 

[7 1 2 5]

a) Ta có: [TEX]\widehat{DBI}=\widehat{IBC}+\widehat{DBC}=\frac{\widehat{B}}{2}+\widehat{DAC}=\frac{\widehat{B}}{2}+\frac{\widehat{A}}{2}[/TEX]
[TEX]\widehat{DIB}=\widehat{IAB}+\widehat{IBA}=\frac{\widehat{B}}{2}+\frac{\widehat{A}}{2} \Rightarrow \widehat{DBI}=\widehat{DIB} \Rightarrow DB=DI[/TEX]
b) Ta có: [TEX]\widehat{AMN}=\frac{1}{2}(sđAE+sđFB)=\frac{1}{2}(\widehat{FCB}+\widehat{ABE}=\frac{1}{2}(\frac{\widehat{B}}{2}+\frac{\widehat{C}}{2})[/TEX]
Tương tự thì [TEX]\widehat{ANM}=\frac{1}{2}(\frac{\widehat{B}}{2}+\frac{\widehat{C}}{2}) \Rightarrow AM=AN[/TEX]
c) Ta có [TEX]\Delta AMN[/TEX] cân tại A, [TEX]AI[/TEX] là phân giác của [TEX]\widehat{BAC}[/TEX] nên [TEX]AI \perp MN[/TEX] hay [TEX]DI \perp EF[/TEX]
Tương tự thì [TEX]EI \perp DF \Rightarrow I[/TEX] là trực tâm [TEX]\Delta DEF[/TEX]

Nếu bạn có thắc mắc hãy hỏi tại đây nhé, tụi mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn có thể tham khảo thêm về kiến thức cơ bản/nâng cao lớp 9 tại đây.