Toán 9 Chứng minh hợp số

[Vân Ngọc 1406]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c,d,n là các số tự nhiên ,ab=cd
Chứng minh a^n+b^n+c^n+d^n là hợp số

 

[7 1 2 5]

Gọi [tex]t=(a,c)\Rightarrow a=tp,c=tq((p,q)=1)[/tex]
Ta có:[tex]ab=cd\Rightarrow tpb=tqd\Rightarrow pb=qd\Rightarrow qd\vdots p\Rightarrow d\vdots p(do(p,q)=1)[/tex]
Đặt [tex]d=d_1p\Rightarrow d_1pq=pb\Rightarrow b=d_1q[/tex]
Ta có:[tex]a^n+b^n+c^n+d^n=t^np^n+d_1^nq^n+t^nq^n+d_1^np^n=(t^n+d_1^n)(p^n+q^n)[/tex]
Vậy ta có đpcm.