Toán 8 Chứng minh hình học

[Bành THị Cắc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC nhọn đường cao AH . Về phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF vuông ở B và C.Trên tia đối của tia AH lấy I sao cho AI =BC.CMr:
1)hai tam giác ABI và BEC = nhau
2)BI=CE và BI vuông góc với CE
3)Ba đường thằng AH, CE,BF đồng quy

 

[Dương Nhạt Nhẽo]

cho tam giác ABC nhọn đường cao AH . Về phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF vuông ở B và C.Trên tia đối của tia AH lấy I sao cho AI =BC.CMr:
1)hai tam giác ABI và BEC = nhau
2)BI=CE và BI vuông góc với CE
3)Ba đường thằng AH, CE,BF đồng quy

Dựng ED ⊥ BC (D ∈ đt BC)
Ta có:
ˆEBD+ˆEBA+ˆABC=180 độ
⇒ ˆEBD+ˆABC=180 độ−90 độ=90 độ
ΔABH vuông tại H có:
ˆBAH+ˆABC=90 độ
⇒ ˆEBD=ˆBAH
Ta có: ˆEBC+ˆEBD=180 độvà ˆIAB+ˆBAH=180 độ
⇒ ˆEBC=ˆIAB
Xét ΔBEC và ΔABI có: EB=AB (ΔABE vuông cân) => ˆEBC=ˆIAB
mà BC=AI (gt)
⇒ ΔBEC = ΔABI (c.g.c)
b/ Ta có: ΔBEC = ΔABI⇒ BE=BI
Gọi G là giao điểm của BI và CE và M là giao điểm của AH và CE
ΔIGM có: ˆIGM+ˆIMG+ˆMIG=180 độ
ΔMHC có: ˆMHC+ˆHMC+ˆHCM=180 độ
Mà ˆIMG=ˆHMC(đối đỉnh)
và ˆMIG=ˆHCM (ΔBEC=ΔABI)
nên ˆIGM=ˆMHC=90 độ
Hay BI ⊥ CE
c/ Chứng minh tương tự câu b ta được: CI ⊥ BF
Gọi N là giao điểm CI và BF
ΔIBC có IH, CG và BN là các đường cao
⇒ ba điểm đồng quy tại M
Hay AH, CE, BF đồng quy