Toán 8 Chứng minh hình học

[0383748540]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 4.Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ , đường cao AH.
a) Chứng minh rằng: AB.AC = AH.CB; AH.AH = HB. HC
b) Gọi F là giao điểm của AH và BD. Chứng minh: AD. AF = DC. FH
c) Kẻ đường phân giác BD (D thuộc AC).Chứng minh: tam giác BAD đồng dạng tam giác HBF
d) Tam giác AFD là tam giác gì?
e) Gọi F là giao điểm của AH và BD. Chứng minh: AD. AF = DC. FH
f) Tia phân giác của góc HAC cắt HC tại G. Chứng minh: FG //AC
g) Gọi M là giao điểm của AG và CF; N là trung điểm của AC. Chứng minh H, M, N thẳng

 

[_Error404_]

a) Ta có: [tex]\frac{1}{2}.AH.BC=\frac{1}{2}AB.AC=S[/tex] => AH.BC=AB.AC
[tex]\Delta ABH[/tex] đồng dạng [tex]\Delta CAH[/tex] (g.g)
=> [tex]\frac{AH}{BH}=\frac{CH}{AH}[/tex] => [tex]AH^2=BH.CH[/tex]
b) Ta có: [tex]\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}=\frac{HF}{AF}[/tex] => AD.AF=DC.FH
c) Xét [tex]\Delta ABD[/tex] và [tex]\Delta HBF[/tex] có: [tex]\widehat{BAD}=\widehat{BHF}=90^{\circ}[/tex]; [tex]\widehat{ABD}=\widehat{HBF}[/tex]
=> [tex]\Delta ABD[/tex] đồng dạng [tex]\Delta HBF[/tex] (1)
d) (1) => [tex]\widehat{ADB}=\widehat{BFH}=\widehat{AFD}[/tex] => [tex]\Delta AFD[/tex] cân tại A
e) Câu này trùng câu b
f) [tex]\frac{HG}{CG}=\frac{AH}{AC}=\frac{BH}{AB}=\frac{HF}{AF}[/tex] => FG // AC
g) Bạn đọc thêm và dùng bổ đề hình thang