Toán 7 Chứng minh hình học

[minhtranmicrus2021vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH và O là trung điểm của AH. Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OD = OB
a, Chứng minh tam giác OBH = tam giác ODA và AH vuông góc với AD
b, Tia CO cắt đường thẳng AD tại E. Chứng minh A là trung điểm của đoạn thẳng DE.
c, AC cắt BD tại I và gọi F là trung điểm của DC, Chứng minh 3 điểm E, I, F thẳng hàng
d, AB cắt CE tại K. Chứng minh IK song song với ED

 

[Darkness Evolution]

a) Ta có: $AO=OH, BO=OD, \angle AOD=\angle BOH$
$\Rightarrow \triangle ODA = \triangle OBH$
$\Rightarrow \angle ODA = \angle OBH \Rightarrow AD \parallel BH$
Mà $AH \perp BH \Rightarrow AH \perp AD$
b) Chứng minh tương tự, ta có $AE=HC, AE \perp AH$
Suy ra $E;A;D$ thẳng hàng
$\triangle ABC$ cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là trung tuyến
$\Rightarrow BH=HC$
Suuy ra $EA=AD \Rightarrow A $ là trung điểm $DE$
c) Tam giác $EDC$ có $AC, OD$ là trung tuyến, $\left\{I\right\}= AC \cap OD$
$\Rightarrow I$ là trọng tâm của $\triangle EDC$
Mà $EF$ cũng là trung tuyến $\triangle EDC$
Suy ra $E;I;F$ thẳng hàng
d) $I$ là trọng tâm $\triangle EDC$
$\Rightarrow AI =\frac{AC}{3}$
Tương tự, $\Rightarrow AK =\frac{AB}{3}$
Mà $AB=AC$ nên $AI=AK$
$\Rightarrow \triangle AIK$ cân tại $A$
$\Rightarrow \angle AIK=(180^\circ -\angle BAC):2 = \angle ACB$
$\Rightarrow IK \parallel BC$
Suy ra $IK \parallel GE$