Cảm ơn vì hình vẽ.
Vì O là giao ba đường trung trực tam giác ABC nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và đường kính AS của đường tròn.
Vì AS là đường kính (O) nên [tex]\widehat{ABS}=\widehat{ACS}=90^{\circ}[/tex] và O là trung điểm AS.
Ta có: [tex]CH\perp AB[/tex] (CF là đường cao tam giác ABC).
[tex]BS\perp AB(\widehat{ABD}=90^{\circ})[/tex]
[tex]\Rightarrow CH//BS[/tex]
Chứng minh tương tự: [tex]BH//CS[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] BHCS là hình bình hành.
[tex]\Rightarrow[/tex] HS cắt BC tại trung điểm mỗi đường, mà M là trung điểm BC nên M là trung điểm HS.
Xét tam giác AHS có:
O là trung điểm AS;
M là trung điểm HS
[tex]\Rightarrow[/tex] OM là đường trung bình tam giác AHS
[tex]\Rightarrow OM=\frac{1}{2}AH[/tex](đpcm).
Cách này có vẻ hơi dài nhưng mình hay dùng nên tạm trình bày.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
